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应用留数定理,我们也可以解决有关零点与极点的个数问题,因为教学时间的关系,我们只介绍儒歇定理,并应用它来决定方程在一些区域内根的个数。 儒歇定理(定理6.10)设D是在复平面上的一个有界区域,其边界C是一条或有限条简单闭曲线。设函数f(z)及g(z)在D及C所组成的闭区域上解析,并且在C上,|g(z)| |f(z)| ,那么在D上,f(z)及 f(z)+g(z)的零点的个数相同。 注解1、应用此定理时,我们只要估计和在区域边界上 模的值。 注解2、f(z)及g(z)选择的原则是,f(z)在D内的零点个数好计算。 例1、?? 求方程 在|z|1内根的个数。 解:令
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