§2.5常用连续分布.ppt

copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED. 第五节 常用连续分布 正态分布的标准化 * 1、均匀分布 均匀分布的密度函数和分布函数的图形： a b 1 a b 均匀分布的概率计算： 均匀分布的期望和方差： 例1　设X服从(0,10)上的均匀分布，现对X进行4次独立观察，求至少3次观测值大于5的概率。 分析：除了X之外，本题还有一个随机变量——观测值大于5的次数，记为Y. 二项分布， 2、指数分布 密度函数的图形为： 其分布函数为： 注：与几何分布类似， 指数分布也具有无记忆性。 指数分布的无记忆性 指数分布的期望和方差： 例2　设打一次电话所需要的时间〔单位：分钟〕服从参数为0.2的指数分布。如果刚好有人在你前面走进电话亭，并立即开始打电话，求你将等待： 1、超过5分钟的概率； 2、5分钟至10分钟的概率. 例3 如果某设备在任何长为t的时间〔0，t〕内发生故 障的次数N(t)服从参数为λt 的泊松分布，则相继两次 故障之间的时间间隔T服从参数为λ的指数分布。 3、正态分布 密度函数图形如下 密度函数关于x=μ对称. 分布函数为： 下面证明密度函数的性质 正则性 非负性 标准正态分布 其密度函数为： 分布函数图形为： 0.5 1 正态分布概率的计算： 问题：对于非标准的正态分布，如何通过查表求相关概率？ 通过等价事件转化为服从标准正态分布的随机变量。 标准化公式的证明： 例6　某地区抽样调查结果表明，考生的外语成绩X～ ，且96分以上的考生占总人数的2.3％。求 考生成绩在60分至84分之间的概率。 例7 设X 服从N(108,32)， ②求a,使得P(Xa)=0.95. ①求 P(102X117); 标准正态分布的期望和方差 一般正态分布的期望和方差 由正态分布的标准化公式，知 从而 * *