自动化控制全面.ppt

3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10oC/min的速度线性变化，求温度计的误差。 第三章习题课 (3-1) 解: c(t)=c(∞)98% t=4T=1 min r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t) c(t)=10(t-T+ e ) -t/T =10(T- e ) -t/T ess=lim t→∞ e(t) =10T =2.5 T=0.25 3-2 电路如图，设系统初始状态为零。 第三章习题课 (3-2) 解: 求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8 时的t1值． R1Cs+1 R1/R0 G(s)= R0=20 kΩ R1=200 kΩ C=2.5μF uc(t)=K(1– e t T - ) K Ts + 1 = T=R1C=0.5 K=R1/R0=10 =10(1– e -2t ) 8=10(1– e -2t ) 0.8=1– e -2t e -2t =0.2 t=0.8 - ∞ + + R1 R0 C ur uc g(t)= e-t/T T K t1=0.8 =4 (2) 求系统的单位脉冲响应，单位斜坡 　 响应,及单位抛物响应在t1时刻的值． 第三章习题课 (3-2) 解: uc(t)=K(t-T+Te-t/T) =4 R(s)= 1 s2 R(s)=1 R(s)= 1 s3 T2 =K( s s+1/T + T s2 - 1 s3 - T2 ) =1.2 1 s3 K Ts + 1 Uc(s)= -0.5t+0.25-0.25e-2t) 1 2 t2 uc(t)=10( 3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的单位阶跃响应。 4 s(s+5) G(s)= 第三章习题课 (3-3) 解: = s2+5s+4 C(s) R(s) 4 s(s+1)(s+4) C(s)= 4 R(s)= s 1 1/3 s+4 1 s + = 4/3 s+1 - 1 3 c(t)=1+ -4t -t 4 3 - e e 3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的上升时间tr、峰值时间tp、超调量σ% 和调整时间ts。 1 s(s+1) G(s)= 第三章习题课 (3-4) 解: = s2+s+1 C(s) R(s) 1 2 = 1 ω n 2 ω n ζ =1 ζ=0.5 =1 ω n =0.866 d ω = ω n 2 ζ 1- =60o -1 ζ =tg β 2 1- ζ tr= d ω π β - = 3.14-3.14/3 0.866 =2.42 tp= d ω π 3.14 0.866 = =3.63 σ%= 100% e - ζ ζ π 1- 2 =16% -1.8 e ts= ζ 3 ω n =6 ts= ζ 4 ω n =8 3-5 已知系统零初始条件下的微分方程，求系统的脉冲响应及单位阶跃响应、峰值时间tp、超调量σ% 和调整时间ts。 0.2 dc(t) dt =2r(t) (1) 第三章习题课 (3-5) +0.24 dc(t) dt +c(t)=r(t) (2) 0.04 d2c(t) dt2 第三章习题课 (3-5) = s2+6s+25 C(s) R(s) 25 解: 2 = 25 ω n 2 ω n ζ =6 ζ=0.6 =5 ω n 3-6 已知系统的单位阶跃响应: c(t)=1+0.2e -60t -10t -1.2e (1) 求系统的闭环传递函数。 (2) 求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。 第三章习题课 (3-6) 解: 0.2 s+60 1 s + C(s)= 1.2 s+10 - s(s+60)(s+10) = 600 = s2+70s+600 C(s) R(s) 600 R(s)= s 1 2 =600 ω n 2 ω n ζ =70 ζ=1.43 =24.5 ω n 3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，系统的为单位反馈，求系统的传递函数。 t c(t) 0 1 0.1 1.3 解: 第三章习题课 (3-7) tp= =0.1 2 1- ζ π ω n =0.3 e - ζ ζ π 1- 2 e ζ ζ π 1- 2 =3.3 ω n 2 ζ 1- 3.14 0.1 = =31.4 2 1- ζ π/ ζ =ln3.3 =1.19 2 1-