§1.2概率的定义及其确定方法.ppt

copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED. 第二节 概率的定义与运算 二、古典概型 四、确定概率的主观方法 关于概率公理化定义的说明 把概率定义为函数，其自变量取值为事件〔样本 空间的子集合〕，函数值是〔0，1〕内的实数。 即把概率作为定义在事件域上的实值函数。 定义: P 〔0，1〕 A P(A) 并称 为概率空间。 * 对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。 一、概率的统计定义 在一般情况下，对一个随机试验，如何度量随机事件发生的可能性的大小呢 ？为了回答这个问题，我们先引进频率的概念。 设随机事件A在n次试验中发生了r次，则称比值 r/n为这n次试验中事件A发生的频率，即 随机事件一个极其重要的特征： 频率的稳定性 历史上抛硬币试验的若干结果 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 10000 4979 0.4979 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 德莫根 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 抛硬币次数 出现正面次数 频率 实验者 因此，概率是可以通过频率来“测量”的, 频率是概率的一个近似。 考虑在相同条件下进行的S 轮试验 第二轮 试验 试验次数n2 事件A出现m2次 第S轮 试验 试验次数ns 事件A出现ms 次 试验次数n1 事件A出现m1次 第一轮 试验 … … … 事件A在各轮试验中的频率形成一个数列 指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns 充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个常数相差甚微。 频率稳定性 即是说，在试验次数足够大的条件下，各频率都能够与某个常数比较接近。 频率 概率p 这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，人们常取实验次数 很大时事件的频率作为概率的估计值. 并称此概率为: 统计概率。 这种确定概率的方法称为频率方法。 频率的稳定性 概率 概率 频率 在每次实验中发生的可能性是相同. 古典概型是一类比较简单,直观的随机试验,有以下两个明显特征: （1）试验所有可能的结果个数有限, 样本空间可表示为 （2） 各个试验结果 样本空间有限 样本点具有等可能性 称此概率为古典概率； 这种确定概率的方法称为古典方法。 即把求概率问题转化为计数〔统计频数〕。 定义： 设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由 n个样本点组成 , 事件A由k 个样本点组成 。 则定义事件A 的概率为： 注意：排列组合是计算古典概率的重要工具 。 例1(1) 一批产品由95件正品和5件次品组成，连续从中抽取两件，第一次取出后不再放回，问第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多大？ 则A中包含的抽取方法共95×5种， 解：用A表示事件“第一次取得正品且第二次取得次品”， 由于是无放回地抽取，应用乘法原理可知 总的抽取方法有：100×99种， 第一次取正品的方法有95种， 第二次取次品的方法有5种， 所求概率为： 例1(2) 一批产品由95件正品和5件次品组成，连续从中抽取两件，第一次取出后不再放回，问“抽得一件为正品，一件为次品”的概率多大？ 例2〔盒子模型〕把n个球随机放入N(nN)个盒子中， 求：①指定的n个盒子各有一个球的概率； ②恰有n个盒子各有一个球的概率。 解：每个球有N 种放法， 0.1160 0.4058 0.6963 0.8820 0.9651 0.9922 P2 10 20 30 40 50 60 n 注：当n50时，第二个事件几乎是必然事件，这与我们的直观想像是不同的。 分析：该题概率的计算方法与盒子模型相同. 例3 从一副扑克牌〔52张〕中任取3张，求取出的 三张是同花〔A〕、顺〔B〕及同花顺〔AB〕的概率。 共有多少种取法？ 例4 甲、乙两人约定在下午1 时到2 时之间到某 站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它 们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00