§1.4 条件概率课件.ppt

copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED. §1.4 条件概率 性质3 全概率公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间的一个分割（或称划分、完备事件组），则对任一事件A，有： 例9 某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普检查，医学研究表明，化验结果是存在错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99％呈阳性（有病），而没有患肝癌的人其化验结果99.9％呈阴性（无病）。现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多大？ 补充说明 若对首次检查结果呈阳性的人再次复查，这时， P(B)＝0.284，代入上式计算可得：第二次检查又呈 阳性的人患肝癌的概率则为0.997，说明此检查方法 的有效性。 把B“患病”看作“原因”，把A“阳性” 看作“结果”。 例10 〔孩子与狼的寓言〕 * 例１：一个家庭有两个小孩，求下列事件的概率。 (1)事件A＝“至少有一个女孩”发生的概率。 (2)在事件B＝“至少有一个男孩”发生的条件下，事件A发生的概率。 一、条件概率的概念 含义：在事件B发生的条件下，另一事件A发生的概率， 对于古典概型，如图所示 ，有 称为在事件B发生条件下事件A的条件概率， 把B作为新的样本空间. 缩减样本空间法 条件概率的定义： 对于古典概型，条件概率可以如下计算： 注：条件概率是概率，满足概率的公理化定义。 例2 一盒中混有100只新 ,旧乒乓球，各有红、白两色，分类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。 10 20 旧 30 40 新 白 红 设A--从盒中随机取到一只红球. B--从盒中随机取到一只新球. 例3 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回， （1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的 概率; （2）求第二次取到红球的概率； （3）求两次均取到红球的概率。 设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球 思考：任一次取到红球的概率都相同吗？ 二、条件概率的性质 性质1 条件概率满足概率的公理化定义，即 若 P(B)0 ，则有 （1）非负性 （2）正则性 （3）可列可加性 注：由定义易证。 性质2 概率乘法公式 注：（1）由条件概率定义直接可推出， （2）由（1）可推出。 例4 一批零件共有100个，其中10个不合格品，从中一个一个取出，求第三次才取到不合格品的概率. 解：记Ai表示“第i次取出的为不合格品”，则所求概率为 古典概率直接求更简单. 例5　设有两个口袋，甲袋装有2个白球、3个红球；乙袋装有4个白球、2个红球。现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取出一球。求从乙袋取出白球的概率。 分析：对于较复杂事件概率的计算，首先要选择适当的符号把已知、所求事件表示出来；再根据概率法则、性质进行计算。 解：设A——从甲袋取出白球；B——从乙袋取出白球； 所求问题是什么？ P(B)的取值显然与P(A)有关系，且P(A) =2/5. 另外，在A发生与否的条件下，B发生的条件概率可求。 利用乘法公式可以计算： 即有 例5　设有两个口袋，甲袋装有2个白球、3个红球；乙袋装有4个白球、2个红球。现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取出一球。求从乙袋取出白球的概率。 思考题：甲、乙两战斗机进行空战，甲机先向乙机射击，击中乙机的概率是0.3；如果乙机未被击中，则向甲机开火，击中甲机的概率是0.6.求甲机被击中的概率。 记A-甲机被击中；B-乙机被击中。 所求？ 思考： 注：①全概率公式解决的问题是，由A的条件概率 求A的概率（部分 → 整体）。 ②常用形式 ③条件可减弱为 例6　某工厂两个车间生产相同型号的的产品，生产的产品混合放在一个仓库里。第一车间产品的次品率为0.15；第二车间产品的次品率为0.12；且两个车间产品的数量比是2：3。现从仓库里任取出一件产品，求它是次品的概率。 解：记Ａ——取出的一件是次品； 例7〔摸彩模型或抽签问题〕设n张彩票中有k张中奖券，求第二人（任一人）摸到中奖券的概率 。 类似可求出第3、4…人摸到中奖券的概率 . 例7〔摸彩模型或抽签问题〕设n张彩票中有k张中奖券，求第二人（任一人）摸到中奖券的概率 。 注：对于摸彩、抽签等问题中全概率的计算， 直接利用古典概率方法，可以简化计算. 任一人摸中概率都相同 例8〔敏感性问题调查〕 为了调查学生中阅读黄色书刊和观看黄色录像的比 例p 〔保护隐私〕，设计方案如下：在一个罐子里放有白球和红球，红球的比例已知。每个人任意摸一个球〔无人旁观〕，若摸到白球，则回答问题“你的生日是否在7月1日之前”；若摸到红球，则回答问题“你是否看过黄色书刊或录像”。 如果设有n(n≥1000)张答卷，回