中考数学：初中几何最值问题经典.pptx

中考总复习中考2019数学最值问题----初中几何最值问题高分突破模型1常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路轴对称最值模型 两点之间, 线段最短. 作任意一定点关于直线l的对称点,然后连接对称点与另一定点,根据两点之间线段最短,得出PA+PB的最小值.如图,定点A,B在定直线l的同侧,在定直线l上找一动点P,使PA+PB的值最小.高分突破模型2常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路轴对称最值模型 三角形的 三边关系 作任意一定点关于直线l的对称点,然后作过该对称点和另一定点的直线,交直线l于点P,根据三角形中两边之差小于第三边,可得|PA-PB|的最大值. 如图,定点A,B在定直线l的异侧,在定直线l上找一点P,使|PA-PB|的值最大.高分突破模型3常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路折叠求最值模型 ①平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上; ②垂线段最短.以点N为圆心、AN的长为半径作圆.①连接BN交☉N于一点,当点A与该交点重合时,AB取最小值;②过点N作BC的垂线,交☉N于一点,当点A与该交点重合时,点A到BC的距离最小.如图,点N为定点,点M为动点,折叠图形后.①求AB的最小值;②求点A到BC距离的最小值.轴对称求最值模型高分突破如图,在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是( )　A.BC　 B.CEC.AD　 　 D.AC典例1BF解析∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∴点B,C关于直线AD对称.连接CE交AD于点F,当点P与点F重合时,BP+EP的值最小,最小值为CE的长.故选B.轴对称求最值模型高分突破练习1矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),点D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为　 　.??(3,)轴对称求最值模型高分突破练习1?∵点B的坐标为(3,4),∴OA=3,OC=4,C(0,4).∵点D是OA的中点,∴OD=AD=.如图,作点D关于直线AB的对称点F,则AF=AD=,故点F的坐标为(,0).根据轴对称的性质,可知直线FC与AB的交点就是使得△CDE的周长最小的点E.利用待定系数法可得直线CF的解析式为y=-x+4,当x=3时,y=,故点E的坐标为(3,).解析轴对称求最值模型高分突破典例2如图,在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上运动,当AM-BM的值最大时,点M的坐标为　 　.??(,0)轴对称求最值模型高分突破典例2?如图,作点B关于x轴的对称点B,连接AB并延长与x轴交于点N,此时AN-BN=AN-BN=AB,MA-MB=MA-MB≤AB.∵点B和点B(3,-1)关于x轴对称,∴B(3,1).设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(1,5),B(3,1)分别代入,得解得故直线AB的解析式为y=-2x+7,令y=0,解得x=,∴当AM-BM的值最大时,点M的坐标为(,0).解析轴对称求最值模型高分突破?练习2(2,-6)轴对称求最值模型高分突破练习2?易知抛物线的对称轴为直线x=2.如图,作点C关于直线x=2的对称点C(3,-3),作直线AC,与直线x=2交于点D.设直线AC’的解析式为y=kx+b,将A(4,0),C(3,-3)分别代入,得解得故直线AC的解析式为y=3x-12,当x=2时,y=-6,故点D的坐标为(2,-6).解析折叠（应用垂线段最短）求最值模型高分突破典例3 如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，把△ABC沿AC翻折得到△ADC. 若∠B=120°，点P、E、F分别为AC、AD、DC上的任意一点，则PE+PF的最小值为　 　.?应用圆求最值模型，高分突破 典例4 如图， △ABC中， ∠ BAC=90 ° ，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙o交BD于E，则线段CE的最小值是______．8折叠（应用圆）求最值模型高分突破练习3如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值为 . ??在该问题中,先找到定点F,再以点F为圆心、CF的长为半径作圆,则点P在该圆上运动,求点P到AB距离的最小值,即是求☉F上的点到AB的最小距离,过点F作AB的垂线,交☉F于一点,当点P与该点重合时,点P到AB的距离最小,据此求解即可.思路折叠（应用圆）求最值模型高分突破练习3?当点E在BC上运动时,PF的长固定不变,即PF=CF=2.故点P在以点F为圆心、以2为半径的圆上运动.如图,过点F作FH⊥AB交☉F于点P,