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微分方程数值解课程设计五点差分格式溢油事故预测附代码
作者:华南理工大学
数学学院
数学类 (创新班)
张华富
课程设计报告书
五点差分格式测试及溢油事故的扩散
行为模拟预测
学 院 数学学院
专 业 数学类(创新班)
学生姓名 张华富
学生学号
指导教师 黄凤辉
课程编号 140123
课程学分 2
起始日期 2019/12/13-2019/12/27
教
师
评
语
教师签名:
日期:
成
绩
评
定
备
注
摘要
海上大量溢油会严重危害海洋环境资源和地区经济发展,因此研究海上溢油
扩散的分布规律具有重大意义。本文将讨论用围油栏结合收油器装置处理窄河道
溢油事故,通过对浓度扩散方程采取不同的数值方法,分析了不同装置下溢油浓
度的变化规律,并比较了不同水流速度对溢油问题的处理的影响,以及多种装置
的处理效果。
通过数值模拟,可以得知:在溢油事故发生后溢油浓度会随着时间推移而逐
渐降低,最终接近于被收油器完全吸收;且对于上下游均铺设收油器的装置以及
使用移动围油栏的装置,当水流速度越大时,溢油浓度下降的速度越快,溢油被
完全吸收所需的时间越短;而对于只在下游铺设收油器的装置则恰好相反。最后,
在三种装置中,使用移动围油栏的装置的收油效果最佳,其次是上下游均铺设收
油器的装置,而只在下游铺设收油器的装置效果最差。
此外,本文还通过数值测试对椭圆型方程的五点差分格式理论结论进行了验
证,证明了当差分格式收敛时关于空间的两个方向的收敛阶均为二阶。
关键词:溢油事故;扩散方程;椭圆型方程;数值模拟
一、引言
近年来,石油对海洋和河流的污染已成为全球性的污染问题。海上大量溢油
不仅会给海洋环境带来严重的危害,而且会给当地的地区经济发展带来巨大的经
济损失。因此,在溢油事故发生后需要马上进行溢油的回收、处理和清除。处理
溢油的常见方法有微生物分解法、化学处理法以及物理回收法。从环境保护和资
源回收再利用的角度考虑,由于化学消油剂具有毒性以及微生物的分解缓慢,采
用机械设备强行回收海面溢油是最理想的处理方式。
在溢油事故发生时,我们通常采用围油栏和收油装置结合的方法对溢油污染
进行紧急处理。溢油发生时先用围油栏对溢油进行拦截使溢油范围缩小到一定程
度,再利用收油装置对汇聚起来的溢油进行收集。然而我们在使用收油器时,需
要注意收油器的额定收油量。在收油的过程中,单位收油量应与其额定收油量相
同,以达到最佳的工作状态。因此,通过数值模拟,进一步确定围油栏内的溢油
浓度变化规律对选择合适的收油速度具有重要的意义。
二、设计理念
1、模型假设
本文中假设发生溢油事故的河道为窄河道,即流动的溢油在Y 方向的浓度分
布是一致的,只考虑X 方向上的溢油变化;并且采取无量纲的形式,只考虑理想
状态下的溢油扩散问题进行模拟。该物理问题可通过一维浓度扩散方程来进行模
拟:
( ) ( ) 2 ( )
, , ,
+ = 2 (1)
其中水中的对流速度为u (假设恒定),扩散系数为D,C(x,t)表示某空间某
时刻溢油的浓度。并假设初始时刻的溢油浓度为:
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