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初高中衔接教学讲义 一、常用公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: (1)立方与公式 ; (2)立方差公式 ; (3)三数与平方公式 ; (4)两数与立方公式 ; (5)两数差立方公式 . 例1 计算:. 已知,,求得值. 三边,,满足,试判定得形状. 若x1与x2分别就是一元二次方程2x2＋5x－3＝0得两根. (1)求| x1－x2|得值; (2)求得值;(3)求x13＋x23得值. 练 习:填空 . 若就是一个完全平方式,则等于 (用m表示) 已知:用x表示＝_____________、 二、因式分解 2、1.十字相乘法 例5(1)x2－3x＋2; (2)x2＋4x－12; (3); (4). (5) 2、2.求根法 例6(1); (2). 练 习 分解因式: (1)x2＋6x＋8; (2)8a3－b3 (3)x2－2x－1; (4) (5); (6) (7); 　 (8) (9) 2、3、综合除法 例7在实数范围内分解因式: 练 习 在实数范围内分解因式: 三、平行线分线段成比例定理 3、1三条平行线截两条直线,所得得对应线段成比例、 如图3、1-2,,有、当然,也可以得出、在运用该定理解决问题得过程中,我们一定要注意线段之间得对应关系,就是“对应”线段成比例、 例1 如图: ,且求、 例2 在中,为边上得点,, 求证:、 例3 在中,为得平分线,求证:、 例3得结论也称为角平分线性质定理,可叙述为角平分线分对边成比例(等于该角得两边之比)、 练习:如图,在中,AD就是角BAC得平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD得长、 3、2相似形 例4 (射影定理)如图:,在直角三角形ABC中,为直角,、 求证:(1),; (2) 练习 1.已知:如图:在四边形ABCD 中,E、F、G、H分别就是AB、BC、CD、DA得中点、 请判断四边形EFGH就是什么四边形,试说明理由; 若四边形ABCD就是平行四边形,对角线AC、BD满足什么条件时,EFGH就是菱形？就是正方形？ 2、(外角平分线定理)在中, 得外角平分线交BC延长线于D,求证:、 3、 证明:ABCD中, 3、3 三角形得“四心” 三角形得三条中线相交于一点,这个交点称为三角形得重心、三角形得重心在三角形得内部,恰好就是每条中线得三等分点、 例1 三角形得三条中线交于一点,且被该交点分成得两段长度之比为2:1、 已知 D、E、F分别为三边BC、CA、AB得中点, 求证 AD、BE、CF交于一点,且都被该点分成2:1、 例2三角形得三条角平分线相交于一点,就是三角形得内心、 三角形得内心在三角形得内部,它到三角形得三边得距离相等、 练习: 已知得三边长分别为,I为得内心,且I在得边上得射影分别为,求证:、 过不共线得三点A、B、C有且只有一个圆,该圆就是三角形ABC得外接圆,圆心O为三角形得外心、三角形得外心到三个顶点得距离相等,就是各边得垂直平分线得交点、 例3求证:三角形各3分线得交于一点、 三角形得三条高所在直线相交于一点,该点称为三角形得垂心、锐角三角形得垂心一定在三角形得内部,直角三角形得垂心为她得直角顶点,钝角三角形得垂心在三角形得外部、 例4 求证:三角形得三条高交于一点、 已知 中,AD与BE交于H点、 求证 、 练习 1.求证:若三角形得垂心与重心重合,求证:该三角形为正三角形、 2.若直角三角形得三边长分别为(其中为斜边长),则三角形得内切圆得半径就是___________、 并请说明理由、 3.4圆 (切线定理)如图为圆得切线,为圆得割线,我们可以证得,因而、 练习 1、如图3、3-10,⊙O得直径AB与弦CD相交于点E,求CD得长。 D D C B A P 2,(割线定理)如图得割线PA、PC分别交于点B、C 求证:PAPB= PCPD 3、(相交弦定理)得弦AB、CD交于点P,求证:PAPB= PCPD