辽宁省实验中学2016届高三数学上册12月月考试题3.docxVIP

辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性测试 数学(文)学科 高三年级 命题人：田传利 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分 、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分.) 1 .已知命题p : 一x R , sinx 1，贝卩( A. —p : x 二 R , sin x 1 B . - p : - x 二 R , sin x 1 C.2.D . - p : - x ：二 R , sin x ? C. 2. 设集合 A—x|2\4l，集合 B Jx|y = lg(x-1)1，则 Af] B 等于( ) A.(1 A. (1, 2) B. (1, 2] C. 3.已知函数f (x) = 4x2 - mx ? 5在区间，故选 3. 考点：集合的交集运算. A【解析】 试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为 X』，满足在［-2, 8 + x)上是增函数.m -2 m 乞-16. f 1 =9-m_25 8 考点：二次函数单调性 A【解析】 试题分析：根据诱导公式得：sin 77=cos13 , cos47〉s in 43，所以原 1 式=sin43 cos13 -cos43 sin13 二sin(43 -13 ) = sin30 =- 。 考点：1.诱导公式；2.两角差正弦公式。 A【解析】 试题分析：如图所示：由 AB BC =2，得-4a(os B =2 .设.CBD八，所 以acos〉二1… ，在直角三角形 CBD中，得CD=as in〉.在直角三角 2 形ACD中，由勾股定理得，(4 1 )2 a2sinJ -36…, 联立得 a =4 .故选A. 考点：解三角形. D【解析】 试题分析：由已知得，a (a-b)=O，所以(1, 2) (1-x , 4) =0,即 1-x+8=0，所以x=9.故选D.考点：向量垂直及数量积的坐标运算. C【解析】 试题 分析：门二1时 印=S, =2(耳-1八印=2 , 当n启2 时 an =Sn -Sn厂2an -2a.4. an =2an』，所以数列faj为等比数列，共比为2, 首项为2,所以通项公式为an =2n，故选C 考点：数列求通项公式 D【解析】 试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线 x-y = -1,x ? y =4,y =2围 成的三角形及其内部，顶点为1,2 , 2,2 , 3,-,目标函数z = 2x，4y过 12 2丿 点3,5时z取得最大值13,故选D 2 2 考点：线性规划问题 C【解析】 试题分析：因为 j =cosx— j =cos x—— ,所以为了得到函数 ■-的图像可将函数 |：-的图像向左平移- 一个 单位长度.故C正确. 考点：三角函数图像伸缩平移变换 B【解析】 试题分析：由三视图知，该几何体是底面是腰长为2等腰直角三角形 1 一 — 高为2的直棱柱，所以s 2 2 2 2 2 2 2 2.2 =12 4., 2，故选B. 2 考点：由三视图求空间几何体的表面积. 11. B 【解析】 解：由y=ax?，变形得：x2=」y=2x一y, a 2a ??? p=—，又抛物线的准线方程是 y=1, 2a ??- =1,解得 a=- _ 4a 4 故选B 12. B【解析】 1 —x +1 x W1 ,, 试题分析：作出函数f X = 4x 1,x和f X二ax的图象，将方程问题 ln x, x 1 转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可. 工1 作出函数 fx^rUx^1的图象如图： In x,x 1 4个不同的交点, 4 个不同的交点, 直线y=ax和函数f (x)相切时， 当x 1时，函数f (x)=-，设切点为(m n), x 则切线斜率k = f (m)=丄，则对应的切线方程为y-ln m =^(x-m), m m 即 y = —x In m —1 m 又t直线切线方程为y=ax, 1—=a mIn m -1=0〒m = e ，解得 1 , \a=- 1 —=a m In m -1=0 即此时a =1，此时直线y=ax与f (x)只有一个交点，不满足条件, e 若方程f (x) =ax恰有两个不同的实根时，则满足 丄/丿； 4 e 故选B. 考点：1、分段函数的应用；2、根的存在性及根的个数判断. 【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函 数的图象，再利用数形结合是解决本题；求函数某过点的切线方程的 方法：先设出切点，利用导数表示出切线的斜率，进而写出切线的方 程，最后由过的点的坐标求出切点坐标，从而求出切线方 程. 13. 【解析】 2 2 设双曲线方程为X2 _y2 =1 (a 0,b 0).由已知得 a b 2 a二、..3,c = 2,再由a2