理学矩阵分块法.pptxVIP

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2020-05-25 发布于上海
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理学矩阵分块法.pptx

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　对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.一、矩阵的分块例即即二、分块矩阵的运算规则例分块对角矩阵的行列式具有下述性质:例1 (P49)设解则又于是例2其中其中例3 设(P50)解两种重要的矩阵分块：行分块，列分块.记这就是A的行分块。若记这就是A的列分块。则AB=记则方程可记为：Ax=b其中，A为系数矩阵，x 为未知数向量，b为常数项向量， B称为增广矩阵。若把A按行块，则方程组可写为：若把A按列分块，则方程组可写为：即例4（P51）证明矩阵A＝0的充分必要条件是方阵ATA＝0证：必要性显然。下面充分性克拉默法则的证明　设原方程组为 Ax = b（1）（2）（3）三、小结在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法. 分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似(1)加法(2)数乘(3)乘法(4)转置(5)分块对角阵的行列式与逆阵作业： P56　－－26　－－27(2) －－28(1) P56－－27（2）（提示）思考题思考题解答证