中国民航大学概率论母题（必考）.pdf

概率论与数理统计模拟试题 （2018.6） 一、填空题 （共 18 分） 1. 一个袋子装有 50个大小和形状完全相同球，其中有 30个红球和20个白球， 不放回地取球两次，则第二次取到红球的概率为 2. 设随机变量 X 在 1,2,3,4,5五个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量 Y 在 1~X 中等可能地取一整数值，则P {Y 5} 3. 设 X,Y 是两个随机变量，X 服从 N(2,4),Y 服从参数为 3 的指数分布，X 与 Y 的相关系数为 1/2，则 D(X-2Y) 4. 设随机变量 X 的分布函数为  0, x  1,  0.25, 1 x  2, F(x)  0.75, 2 x 3,  1, x 3.  则P {2  X  3} 5 ．设正态总体 2 中随机抽取容量为 10 的样本 ，样本均值 X  N (, ) x 1500 , 样本标准差为 s 14, 则 的置信度为 95%的置信区间为 (t0.025 (9) 2.2622,t0.05 (9) 1.8331) 6．设样本X ,X ,,X 来自总体 N(0,2), 当常数a ，b 时, 1 2 5 统计量 2 2 服从2 分布. a(X  X )  b(X  X  X ) 1 2 3 4 5 二、 1 （8分）设P(A) 0.5, P(B|A) 0.3, P(B|A) 0.3. 求P(AB) 2 （8 分）某种型号的电子元件的寿命 X （以小时计）服从参数为 100 的 指数分布，求 （1）发射管寿命不超过 100 小时的概率；（2）5 只这种发射管中 至少有一只寿命超过 100 小时的概率. 3 （8 分）设随机变量X 的概率密度为 2 x 1  2 f (x) e , x  . X 2 求随机变量 Y X 2 的概率密度f (y). Y 三 （10 分）某种子厂有两批同种种子，发芽率分别为 95%,85%.今两批种子以 一定的比例混合. 求（1）第一批种子在混合后的种子的比例为多少时, 混合种子的发芽率为 90%. (2) 在该混合种子中随机的取出一粒种子，若该种子发芽,求它来自发芽率为 95%的那批种子的概率是多少. 四、（8分）设 (X ,Y) 的分布律为 Y X -1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 a 0 1/8 1 1/8 b 1/8 1 已知P(X 0) .求 (1)常数a,b的值；（2）X ,Y 的边缘分布律; （3）X +Y 4 的分布律. 五、（8分）设随机变量 X 的概率密度为 ax  1, 0  x  2; f (x)   0, 其它 求(1)常数 a; (2)求 X 的分布函数; (3) P (1  X  3) 六、(12 分)若二维随机变量(X ,Y )联合密度函数为