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第3章 静定结构受力分析 §3-3 三铰拱受力分析 曲梁 拱 1.拱的定义 一.概述 拱—杆轴线为曲线,在竖向荷载作用 下会产生水平推力的结构。 2.拱的受力特点 3.拱的分类 三铰拱 两铰拱 无铰拱 三铰拱 带拉杆三铰拱 二.三铰拱支座反力计算 在竖向荷载作用下 竖向反力与简支梁相同 水平反力与拱轴线 形状无关.荷载与跨度一 定时,水平推力与矢高 成反比。 三. 三铰拱的内力计算 (1)求简支梁的支座反力、 C截面弯矩、K截面弯矩和剪力 例 求图示三铰拱的支座反力及K截面的弯矩、剪力和轴力。 已知:跨度l=16m,拱高f=4m,拱轴方程为 解: (2)求三铰拱支座反力 例 求图示三铰拱的支座反力及K截面的弯矩、剪力和轴力。 已知:跨度l=16m,拱高f=4m,拱轴方程为 解: (3)求三铰拱K截面弯矩、 剪力、轴力 例 求图示三铰拱的支座反力及K截面的弯矩、剪力和轴力。 已知:跨度l=16m,拱高f=4m,拱轴方程为 解: (3)求三铰拱K截面弯矩、 剪力、轴力 三铰拱的内力图 ----采用描点法绘制内力图 例 作图示三铰拱的内力图。已知:跨度l=16m,拱高f=4m, 拱轴方程为 解: (1)沿跨度16等分,得等分点。 (2)求各分点 y, φ,cosφ,sinφ。 (3)求简支梁各分点截面的弯矩和剪力。 (4)求水平推力 (5)求各分点内力 x y φ cosφ sinφ M0 Q0 M Q N 0 0 0.785398 0.707107 0.707107 0 7 0 0.707107 -9.19239 1 0.9375 0.71883 0.752577 0.658505 6.5 6 0.875 0.564433 -8.46649 2 1.75 0.643501 0.8 0.6 12 5 1.5 0.4 -7.8 3 2.4375 0.558599 0.847998 0.529999 16.5 4 1.875 0.212 -7.20799 4 3 0.463648 0.894427 0.447214 20 3 2 0 -6.7082 5 3.4375 0.358771 0.936329 0.351123 22.5 2 1.875 -0.23408 -6.32022 6 3.75 0.244979 0.970143 0.242536 24 1 1.5 -0.48507 -6.06339 7 3.9375 0.124355 0.992278 0.124035 24.5 0 0.875 -0.74421 -5.95367 8 4 0 1 0 24 -1 0 -1 -6 9 3.9375 -0.12435 0.992278 -0.12403 23 -1 -0.625 -0.24807 -6.0777 10 3.75 -0.24498 0.970143 -0.24254 22 -1 -0.5 0.485071 -6.06339 11 3.4375 -0.35877 0.936329 -0.35112 21 -1 0.375 1.170411 -5.9691 12 3 -0.46365 0.894427 -0.44721 20 -1 2 1.788854 -5.81378 12 3 -0.46365 0.894427 -0.44721 20 -5 2 -1.78885 -7.60263 13 2.4375 -0.5586 0.847998 -0.53 15 -5 0.375 -1.06 -7.73798 14 1.75 -0.6435 0.8 -0.6 10 -5 -0.5 -0.4 -7.8 15 0.9375 -0.71883 0.752577 -0.6585 5 -5 -0.625 0.188144 -7.80798 16 0 -0.7854 0.707107 -0.70711 0 -5 0 0.707107 -7.77817 (6)描点法绘制内力图 四、三铰拱的合理拱轴线 使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线,称为与该荷载对应的合理拱轴。 在竖向荷载作用下,三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成比例。 例 已知三铰拱的高度为f,跨度为l,试求在满跨竖向 均布荷载作用下的合理拱轴,荷载分布集度为q 。 解: * *
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