控制系统的开环频率特性.ppt

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控制系统的开环频率特性;5-3 控制系统的开环频率特性;5.3.1 幅相曲线(开环极坐标图);(3)概略绘图法,大致确定幅相曲线的一些基本特征,只适用于最小相位系统。 通常只画出w =0?+?的部分,并用箭头标明w增大的方向。; 假设最小相位系统的开环频率特性表示为: 其中: K 为开环增益 g 为积分环节个数,即系统类型;1.幅相曲线的起点;0;幅相曲线的终点即w→+∞时,G(jw)在复平面上的位置 即幅相曲线的终点是原点,趋向于原点的角度 为-(n-m) ×90°;0; 由于在利用Nyquist判据分析稳定性时,幅相曲线与负实轴的交点是一个关键点。 令 Im[G(jw)H(jw)]=0 求出与负实轴交点的频率w,再代入Re[G(jw)H(jw)]求出交点坐标;4. 幅相曲线形状上的特点;5. 非最小相位系统幅相曲线的绘制;假设开环传递函数可表示为n个典型环节串联的形式,即: 则开环对数幅频特性为 相频特性为; 绘制对数幅频曲线时,通常先画出渐近线,然后在有必要时进行修正,从而得到较精确的曲线。;假设低频段频率特性为: 可见,这是一个直线方程,斜率为-20g (dB/dec), 且通过w=1, L(w)=20lgK这一点(或者说通过w轴上 这一点)。;2、完成低频段渐近线后,再继续绘制中、高频段渐近线;绘制步骤: 将开环传递整理为时间常数的标准形式,确定开环增益K; 确定各环节的转折频率w1 ,w2 , …,并由小到大依次标注在w轴上; 画L(w)的低频段(ww1),其斜率取决于积分环节个数; 随着w增加, L(w)向中、高频段延伸,每经过一个转折频率,渐近线的斜率便改变一次,改变多少取决于该转折频率所属典型环节的种类;;如有必要,对渐近线上各转折频率附近进行修正,则可得到L(w)的精确曲线。 重要概念:开环截止角频率(穿越频率)wc ,即 L(w)曲线穿过0 dB线的频率。 对数相频特性:逐个作出各典型环节的对数相频特性,然后进行叠加即可得到开环系统对数相频特性j(w) 。 对于最小相位系统,当w→∞时, j(w) →-(n-m) ×90°;40db;例:绘制 的对数曲线。;1; 例:已知系统的开环传递函数为 要求绘制Bode图。 ;例:已知系统的频率特???函数为 ;例 由Bode图确定开环传递函数。;-40db;5.3.3 最小相位与非最小相位系统;Re;;29;5.4 Nyquist 稳定判据;5.4.1 S平面上的围线映射;5.4.2 幅角原理;33;Z=0 P=1;Z=3 P=1;5.4.3 Nyquist稳定性判据; 辅助函数F(s)的特点如下: 其零点为闭环极点,极点为开环极点; 零、极点个数相同,均为n; F(s)与G(S)H(S)只相差常数1 两个平面存在平移关系; ;Nyquist判据;(1) 0型系统;奈氏判据(一): 0型系统;应用奈氏判据(一)的具体步骤:; 由于I、II型系统存在原点处的开环极点,故在选择?S 时要避开原点,如下图所示,图中: ?S的① ② ③ 段的 映射与0型系统相同。 ④为以原点为圆心, 半径无限小的一个右 半圆,接下来分析它 的映射。;小半圆上的点可表示为 e →0, -90°≤q≤90 ° 假设系统的开环传递函数为: 且为最小相位系统,将 代入上式,得 可见,右半圆的映射是半径无穷大的圆弧,从+g·90°的点开始,经0°到- g·90°点终止。; 右小半圆在 GH平面上的映射为顺时针旋转 弧度的无穷大圆弧。 如下图(a)、(b)分别表示当 g=1和g=2时系统的奈氏曲线,其中虚线部分是右小半圆在GH平面上的映射。 ; 对于I、II型系统,在做出幅相曲线w=0+→+∞以及对称部分w= -∞ → 0-之后,必须再做增补段,从而构成闭合曲线,再根据 Z=P-R分析闭环系统的稳定性。 增补段做法如下:从w= 0-点开始,按顺时针方向经0°做半径无穷大的圆弧,最后到w= 0+点终止。;5.4.4 Nyquist判据在Bode图上的应用; 当开环系统包含积分环节时,应当在相频曲线w= 0+处,自下向上补画g ·90°的垂直虚线作为辅助线,然后再确定j(w)对-180°线的穿越情况。;一个反馈控制系统,其位于右半平面的闭环极点数Z,可以根据右半平面开环极点数P和在L(w)0频段范围内, j(w)曲线与 -180°线的正、负穿越次数之差确定:

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