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* * 21.1 一元二次方程 九年级 上册 学习目标:1.理解一元二次方程的概念;2.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项. 学习重点:一元二次方程的概念. 学习难点: 熟练地把一元二次方程化成一般形式,确定二次项、一次项系数和常数项。 一、复习准备 回顾有关知识,同桌互说: 1. 什么叫做方程? 以前学过哪些方程? 2. 什么叫做一元一次方程? “元”和 “次”的含义是什么? 举一个一元一次方程的例子。 3. 什么叫做方程的解?解出你所举例的一元一次方程。 二、创设情境,导入新知 思考以下问题如何解决: 问题1.要设计一座高 2 m 的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 思考以下问题如何解决: 问题2.有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 二、创设情境,导入新知 思考以下问题如何解决: 问题3.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 二、创设情境,导入新知 思考:观察上述三个方程,它们之间有什么共同点? x 2 + 2x - 4 = 0 x 2 - 75x + 350 = 0 x 2 - x - 56 = 0 你能类比一元一次方程给上面三个方程命名吗? 三、细心观察,归纳定义 根据以上讨论的结果,你能给一元二次方程下个定义吗? 等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的方程,叫做一元二次方程. 四、细心观察,概念辨析 辨别下列各式是否为一元二次方程? 关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 (m≠0) √ × √ × √ 4x 2 = 81 2 x 2 - 1 = 3y 3x x - 1 = 5 x + 2 2x 2 + 3x - 1 ( ) ( ) ( ) 四、变式训练,概念强化 A 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项. 四、细心观察,概念辨析 五、动脑思考,例题解析 例 将方程 化成一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项. 3x x - 1 = 5 x + 2 ( ) ( ) 六.动脑思考,巩固训练 -1 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 六、类比学习,概念理解 √ √ (1)本节课学了哪些主要内容? (2)一元二次方程、一元二次方程的根的概念是什么? (3)如何将一元二次方程转化为一般形式,一般形式包括哪些项? 七.归纳小结 在作业本上完成: 1.课本第4页练习第1、2题 2.课本第4页习题21.1第7题 八.课堂检测 在练习本上完成: 课本第4页习题21.1第1、2、4、5、6题 九.课堂检测 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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