九年级数学：点和圆的位置关系PPT.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * 第二十四章　圆 考场对接 题型一 判断点和圆的位置关系 第二十四章　圆 例题1 ⊙O的半径为R, 圆心到点A的距离为d, 且R, d分别是方程x 2 -6x+8=0的两根, 则点A与⊙O的位置关系是(　　). A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O上 D 第二十四章　圆 分析 第二十四章　圆 锦囊妙计 理解点和圆的位置关系的“两点”技巧 (1)等价关系：点和圆的位置关系,点到圆心的距离(d)和半径(r)的数量关系. (2)数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法, 借助图形进行判断. 第二十四章　圆 例题2 如图24-2-9, 已知△ABC, AC=3, BC=4, ∠C=90°, 以点C为圆心作⊙C, 半径为r. (1)当r在什么取值范围内时, 点A, B在⊙C外？ (2)当r在什么取值范围内时, 点A在⊙C内, 点B在⊙C外？ 题型二 由点和圆的位置关系判断半径的取值范围 第二十四章　圆 分析　 第二十四章　圆 解 (1)当0＜r＜3时, 点A, B在⊙C外. (2)当3＜r＜4时, 点A在⊙C内, 点B在⊙C外. 第二十四章　圆 锦囊妙计 利用点和圆的位置关系求半径的取值范围 (1)若点在圆内, 则点到圆心的距离小于圆的半径；若点在圆上, 则点到圆心的距离等于圆的半径；若点在圆外, 则点到圆心的距离大于圆的半径. (2)解这类题时, 常运用转化思想,将点与圆的位置关系转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系, 从而列出方程或不等式来解答. 例题3 [哈尔滨中考] 如图24-2-10 , ⊙O是△ABC的外接圆, ∠B=60°, OP⊥AC于点P ,OP= 2 ,则⊙O 的半径为(　　). A．4 B．6 C．8 D．12 第二十四章　圆 题型三 有关三角形外接圆的计算和证明 A 第二十四章　圆 分析 ∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为弧AC, 且∠B=60°, ∴∠AOC=2∠B=120°. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA=30°. ∵OP⊥AC, ∴∠APO=90°. ∵在Rt△AOP中, OP=2 , ∠OAP=30°, ∴OA=2OP=4 , 即⊙O的半径为4 . 第二十四章　圆 例题4 [济宁中考]如图24-2-11, AD为△ABC的外接圆的直径, AD⊥BC, 垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD, CD. (1)求证：BD=CD； (2)请判断B, E, C三点是否在以点D为圆心, 以DB为半径的圆上, 并说明理由. 第二十四章　圆 解 (1) 证明：∵AD为△ABC的外接圆的直径, AD⊥BC, ∴ ∴BD=CD. (2)B, E, C三点在以点D为圆心, 以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知 ∴∠BAD=∠CBD. ∵BE平分∠ABC, ∴∠CBE=∠ABE. 又∵∠DBE=∠CBD+∠CBE, ∠DEB=∠BAD+∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB, ∴BD=DE. 由(1)知BD=CD, ∴BD=DE=CD, ∴B, E, C三点在以点D为圆心, 以DB为半径的圆上. 第二十四章　圆 锦囊妙计 在圆中证明线段相等的常用方法 (1)利用弧、弦、圆心角、圆周角的关系证明；(2)利用垂径定理证明；(3)利用等角对等边证明；(4)利用直角三角形斜边上的中线的性质证明. 第二十四章　圆 题型四 过不在同一直线上的三点作圆 例题5 小明家的房前有一块空地, 空地上有三棵树A, B, C, 如图24-2-12, 小明想建一个圆形花坛, 使三棵树都在花坛的边上. 请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹). 第二十四章　圆 分析 把实际问题转化为数学问题, 即画△ABC的外接圆. 解 如图24-2-13. 第二十四章　圆 锦囊妙计 先将实际问题转化为数学问题, 再利用数学知识解决问题. 第二十四章　圆 题型五 用反证法证明 例题6 如图24-2-14, AB, CD是⊙O内非直径的两条弦. 求证：AB与CD不能互相平分. 第二十四章　圆 分析 第一章　特殊平行四边形 证明 如图24-2-15, 设 AB, CD相交于点P, 连接OP. 假设AB与CD互相平分, 则 CP=DP, AP=BP. ∵AB, CD是⊙O内非直径 的两条弦, ∴OP⊥AB, OP⊥CD. 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”相矛盾, ∴假设不