九年级数学：第一部分第二十三章第31课时.pptVIP

* * * * * * 第一部分 新课内容 第二十三章　旋转 第31课时　图形的旋转作图 1. 旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形. 2. 旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，如旋转角度、旋转方向、旋转中心，任一因素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 核心知识 知识点1：以图形外的某一点为旋转中心作图 【例1】如图1-23-31-1，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°. 典型例题 解：如答图23-31-1所示. 知识点2：以图形上的某一点为旋转中心作图 【例2】已知如图1-23-31-3，△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角. 画出以点A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形. 典型例题 解：如答图23-31-2所示. 知识点3：网格中的旋转作图 【例3】在如图1-23-31-5的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上. 画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1. 典型例题 解：如答图23-31-3所示. 变式训练 1. 如图1-23-31-2，画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后的对应三角形. 解：如答图23-31-4所示. 变式训练 2. 如图1-23-31-4，等边△ABC中有一点P，在图中画出△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP1B. 解：如答图23-31-5所示. 变式训练 3. 如图1-23-31-6，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）,B（5，2）,C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C， （1）画出△A′B′C； （2）写出点A′和B′的坐标. 解：（1）如答图23-31-6所示. （2）点A′的坐标为（-3，3）， 点B′的坐标为（1，4）. 4. 如图1-23-31-7，在4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定角度得到△P′M′N′，图中有A,B,C,D四个格点，则旋转中心一定是点__________. 巩固训练 B 巩固训练 5. 如图1-23-31-8，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A,B的坐标分别是A（4，3）,B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C. （1）画出△A1B1C； （2）直接写出点A1,B1的坐标. 巩固训练 解：（1）如答图23-31-7所示. （2）点A1的坐标为（-1，4），点B1的坐标为（1，4）. 6. 如图1-23-31-9，点P是等边△ABC内一点，把△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，AP=10. （1）画出旋转后的图形； （2）连接PQ，判断△APQ的形状，并说明理由.PQ的长度是多少？ 巩固训练 解：（1）图略. （2）△APQ为等边三角形，理由略.PQ的长度为10. 7. 如图1-23-31-10，已知P为正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转，使A点和C点重合，这时P点旋转至G点. （1）画出旋转后的图形； （2）连接PG，若∠APB=120°，求∠PGC的度数. 巩固训练 解：（1）图略. （2）75°. 拓展提升 8. 在直角坐标系中，点A的坐标为（5，3），点B的坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为__________. （-2，4） 拓展提升 9. 如图1-23-31-11，A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，-1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是____________________. （1，1）或（4，4） 拓展提升 10. 将含有30°角的直角三角板OAB如图1-23-31-12放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标是__________. 拓展提升 11. 如图1-23-31-13，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上的三点. 画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形，并写出各顶点旋转后的坐标. 解：图略，旋转后点A,B,C的对应点的坐标分别为（-3，3），（-1，2），（-2，1）. 拓展提升 12. 如图1-23-31-14，△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A，C旋转后对应点位置，以及旋转后的三角形位置. 略. * * * * * * * * *