九年级数学：第二十四章圆 24.2 第3课时.pptVIP

* * * * * * * * 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第3课时　直线和圆的位置关系（二） 课前预习 A. 切线的判定定理：经过半径的__________并且__________于这条半径的直线是圆的切线. B. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过__________的半径. 1. 如图24-2-12，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2 cm为半径作⊙M，当OM=_______ cm时，⊙M与OA相切. 外端 垂直 切点 4 课前预习 2. 如图24-2-13，直线AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径. 若∠ABT=40°，则∠ATB=__________. 50° 课堂讲练 典型例题 知识点1：切线的判定定理 【例1】 如图24-2-14，已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°. 判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由. 课堂讲练 解：CD与⊙O相切. 理由如下：如答图24-2-6所示，连接OD，则∠AOD=180°-2∠DAB=180°-2×45°=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC. ∴∠CDO=∠AOD=90°. ∴OD⊥CD. ∴CD与⊙O相切. 课堂讲练 知识点2：切线的性质定理 【例2】 如图24-2-16所示，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D. 求证：AC平分∠DAB. 证明：∵ CD是⊙O的切线，∴ OC⊥CD. 又∵ AD⊥CD，∴ OC∥AD.∴ ∠1=∠2. 又∵ OC=OA,∴ ∠1=∠3.∴ ∠2=∠3. ∴ AC平分∠DAB. 课堂讲练 1. 如图24-2-15,在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=　　，OB=　　，以O为圆心，4为半径的⊙O与直线AB的位置关系如何？请说明理由. 举一反三 课堂讲练 解：相切.理由如下. 如答图24-2-7，过点O作OC⊥AB于点C. ∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=　　，OB=　　， ∴AB=　　　　　　　　　=10. ∵AB·OC=OA·OB， ∴OC=　　　　=4. ∵⊙O的半径为4， ∴⊙O与直线AB相切. 课堂讲练 2. 如图24-2-17，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，求⊙C的半径. 解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4， ∴AC2+BC2=42+32=52=AB2.∴∠C=90°. 如答图24-2-8,设切点为D，连接CD. ∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB. ∵S△ABC=　　AC·BC=　　AB·CD，∴AC·BC=AB·CD， 即CD=　　　　　　　　∴⊙C的半径为 分层训练 【A组】 1. 如图24-2-18，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（　　　） A. 70° B. 35 C. 20° D. 40° D 分层训练 2. 如图24-2-19所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，3 cm为半径作⊙A，当AB=__________ cm时，BC与⊙A相切. 6 分层训练 3. 如图24-2-20所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD. 求证：DC是⊙O的切线. 分层训练 证明：如答图24-2-9，连接OD. ∵OA＝OD，∴∠2＝∠3. ∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴∠1＝∠4. ∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC. ∴∠ODC＝∠OBC. ∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC＝90°. ∴∠ODC＝90°. ∴DC是⊙O的切线. 分层训练 【B组】 4. 在△ABO中，OA=OB=2 cm，⊙O的半径为1 cm，当∠AOB=__________°时，直线AB与⊙O相切. 5. 如图24-2-21，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB上一点，⊙O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则∠CAE的度数是__________. 120 30° 分层训练 6. 如图24-2-22，已知△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线. 分层训练 证明：如答图24-2-10所示，过点 O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA. ∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD. ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径. ∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE， ∴AC是⊙O的切线. 分层训练