2017届高考理科数学知识点题组训练题25.docxVIP

题组层级快练 (四十一 ) 1已知两条不同直线li和12及平面a,则直线\J ￡的一个充分条件 是 ( ) A . \1 a 且 \2 II a B . \1 X a 且 12 丄 a C. \1 I a 且 \2? a D. \1 I a 且 \2? a 答案 B 解析 \i丄a且12丄a? \i //b (2015福建理)若\, m是两条不同的直线，m垂直于平面 a,则 TOC \o 1-5 \h \z “\丄m” 是 “\ // a 的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析因为m丄a,若I丄m，贝y \ // a或\? a,即I丄ml //a.若I I a, 则I丄m,即卩I I a? \丄m. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8，12， 过 AB 的中点 E 且平行于 BD，AC 的截面四边形的周长为 ( ) A. 10 B. 20 C. 8 D. 4 答案 B 解析 设截面四边形为 EFGH，F，G，H 分别是 BC，CD，DA 的中 点，二EF= GH = 4, FG= HE = 6. 二周长为 2X (4 + 6) = 20. 如图所示，在四个正方体图形中， A，B 为正方体的两个顶点， M， N , P分别为其所在棱的中点，能得出 AB //面MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号） p p 答案①③5.在四面体ABCD中,M 答案①③ 5.在四面体ABCD中, M , N分别是△ ACD , △ BCD的重心，则四 面体的四个面中与MN平行的是 , 答案 平面ABC和平面ABD 解析 连接AM并延长交CD于E,连接BN并延长交CD于F.由重 心的性质可知，E, F重合为一点，且该点为 心的性质可知，E, F重合为一点，且该点为CD的中点E由 EM MA EN NB 1 =2,得 MN // AB.因此 MN //平面 ABC 且 MN // 平面 ABD. 过三棱柱ABC — AiBiCi的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABBiAi平行的直线共有 条. 答案6 解析 过三棱柱ABC — AiBiCi的任意两条棱的中点作直线，记 AC , BC, AiCi, BiCi 的中点分别为 E, F, Ei, Fi,则直线 EF, EFi, EEi, FFi, EiF, EiFi均与平面ABBiAi平行，故符合题意的直线共6 条. 如图所示，已知 ABCD — AiBiCiDi是棱长为3的正方体，点E在 AAi 上，点 F 在 CCi 上，G 在 BBi 上，且 AE = FCi = BiG= i, H 是 BiCi的中点. n （1） 求证：E, B, F, Di四点共面； （2） 求证：平面 AiGH //平面BEDiF. 答案 （1）略（2）略 解析（1）连接FG. AE = B1G = 1，—BG = A1E= 2. ??BG 綊 A1E,「.A1G//BE. 又??? GF綊B1G，?四边形C1FGB1是平行四边形. 「FG 綊 C1B1 綊 D1A1. ?四边形A1GFD1是平行四边形. .,A1G 綊 D1F,—D1F 綊 EB. 故E, B, F, D1四点共面. ⑵v H是B1C1的中点， ?,-B1H = 2.又 B1G= 1, .BiG= 2 /B1H = 3. FC 2 又 BC = 3,且/FCB =Z GBiH = 90° /./B1 HGs/CBF. /.zBiGH= Z CFB = Z FBG ,「?HG//FB. 又由（1）知，AiG//BE,且 AiG?平面 AiGH, HG?平面 AiGH , BF? 平面 AiGH , BE?平面 AiGH, ??BF //平面 AiGH , BE //平面 AiGH. 又 t BFA BE = B，?平面 AiGH //平面 BEDiF. （2013福建文）如图所示，在四棱锥P— ABCD中，PD丄平面ABCD , AB // DC, AB 丄AD , BC = 5, DC = 3, AD = 4,Z PAD= 60° . （1）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥 P— ABCD的正 视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）； ⑵若M为PA的中点，求证：DM //平面PBC; （3）求三棱锥D — PBC的体积. 答案 （1）略（2）略（3）8 3 解析 方法一：（1）在梯形ABCD中，过点C作CE丄AB ,垂足为E, 由已知得，四边形ADCE为矩形，AE = CD = 3.在Rt△BEC中，由BC =5, CE= 4,依勾股定理，得 BE = 3,从而AB = 6. 又由PD丄平面ABCD，得PD丄AD