九年级数学：23.阶段复习课.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【变式训练】如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°后,得到线段BA′,则点A′的坐标为　　. 【解析】作图如下,可知点A′的坐标为(2,1). 答案:(2,1) 主题4 与旋转变换有关的作图 【主题训练4】(2013·茂名中考)在方格纸上按以下要求作图,不用写作法: (1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案. (2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案. 【解析】作图如下: 【备选例题】(2013·厦门中考)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),请在图上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形. 【解析】画图如下: 【主题升华】 旋转作图的方法与步骤 1.分析题目要求,找出旋转中心、旋转角. 2.分析所作图形,找出构成图形的关键点. 3.沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点. 4.连接所作的各个关键点,并标上相应的字母. 5.写出结论. 1.(2013·温州中考)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上. (1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图. (2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图. 【解析】(1)答案不唯一,如图示: (2)答案如图示: 2.(2012·绥化中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1. (2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2. (3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴. 【解析】(1),(2)如图.(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形,对称轴如图中两条斜线. * * * * * * * * * * * * * * * * 阶段复习课 第二十三章 主题1 旋转的概念和性质 【主题训练1】(2013·吉林中考)如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′=　　　　度. 【自主解答】由旋转的性质可得:AB=AB′,∠BAB′=40°, ∴∠BB′A=(180°-40°)÷2=70°, 又∵∠AB′C′=90°-∠BAB′=90°-40°=50°, ∴∠BB′C′=∠BB′A-∠AB′C′=70°-50°=20°. 答案:20 【主题升华】 应用旋转性质的两点技巧 1.在旋转变换中存在两类相等的角: (1)旋转前后的对应角相等. (2)对应点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等. 2.在旋转中存在两类相等的线段: (1)旋转前后的对应线段相等. (2)对应点与旋转中心所连的线段相等. 1.(2013·河池中考)如图(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD,AC于点F,G,则在图(2)中,全等三角形共有(　　) A.5对　　　　B.4对　　　　C.3对　　　　D.2对 【解析】选B.由题意,得:△ACB≌△A′CB′≌△ACD, 所以∠A=∠A′,∠D=∠B′,∠ACD=∠A′CB′,AC= A′C, DC= B′C,A′B′=AD, 所以图中能够成为全等三角形的有:△A′EF≌△AGF, △A′CG≌△ACE,△GCB′≌△ECD,△A′CB′≌△ACD,共4对. 2.(2013·宁夏中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为　　　　. 【解析】∵△EDC是由△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的,∴CB=CD,又点D在AB边上,则△CBD是等腰三角形,∴底角∠B=∠BDC=(90°-α), ∴∠BCD=180°-2(90°-α)=2α,即旋转角的大小为2α. 答案:2α 主题2 中心对称图形的识别 【主题训练2】(2013·黄冈中考)随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是(　　) 【自主解答】选A.在A选项中,图形按其中心旋转180°后能与原图重合,是中心对称图形,而其他三项都按其中心旋转180°后不能与原图重合,所以不是中心对称图形.