九年级数学课件：21.2　解一元二次方程.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 一、复习引入 你还记得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤吗？ 分别用配方法和公式法解下列方程： ① x2﹣6x+6=0． ②1﹣x=x2． 用配方法解方程① x2﹣6x+6=0． 解：∵x2﹣6x=﹣6， ∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3， 用公式法解方程②1﹣x=x2． 解：方程整理得：x2+x﹣1=0， 这里a=1，b=1，c=﹣1， ∵△=1+4=5， 二、探究新知 1.思考：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度 竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为： 10x-4.9x2 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？ 设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m,即： 10x-4.9x2=0 想一想：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？ 2.让我们先来回顾一下因式分解知识： x2-5x； 25y2-16； 4x2+4x+1 =x(x-5) =(5y)2-42 =(5y-4)(5y+4) =(2x)2+4x+1 =(2x+1) 2 =(2x+1)(2x+1) 若ab=0,则可以得到什么结论？ a=0或b=0或,a、b同时为0. 3.继续解方程：10x-4.9x2=0 方程左边可以因式分解，得: x (10-4.9x) =0 右边是0 两个一次因式的乘积 若ab=0 则a=0或b=0 ∵ x(10-4.9x)=0 ∴ x=0,或10-4.9x=0 即：x1=0, x2≈2.04 这两个根中，x2≈2.04表示物体大约在2.04s时落回地面。x1=0表示物体在0 s时被抛出，高度是0 m。 4.总结归纳： 解上述方程时，二次方程是如何降为一次的？ 可以发现，上述解法中，不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。 三、自主检测 试求下列方程的根 ： x(x-5)=0； (x-1)(x+1)=0； (x+1)2=0； 分析：一元二次方程左边是两个一次式的积，右边是0，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. x(x-5)=0 解：∵x(x-5)=0 ∴ x =0 ，x-5=0 即 x1 =0 ，x2=5 (x-1)(x+1)=0 解：∵(x-1)(x+1)=0 即 x1 =1 ，x2= -1 ∴ x-1=0， x+1=0 (x+1)2=0 解：∵(x-1)2=0 ∴ x-1=0 即 x =1 四、典题精讲 分析：观察两个方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想. 第二个方程方程结构较复杂，需要先整理。 （1）x(x-2)+x-2=0 即：x1=2, x2=-1 解：因式分解，得： （x-2）(x+1)=0 于是得： x-2=0, 或 x+1=0 因式分解，得： （2x-1）(2x+1)=0 解：移项、合并同类项，得： 4x2-1=0 用十字相乘法分解因式解方程： 1.x2-3x-4=0 2.x2-7x+6=0 解：（x-4）（x+1）=0 解：（x-6）（x-1）=0 x-4=0或x+1=0 x1=4，x2=-1 x-6=0或x-1=0 x1=6，x2=1 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。 解：设小圆形场地的半径为r ①首先使方程右边为0。 ②其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程。 ③最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解。 你能总结出用因式分解法法解方程的一般步骤吗？ 解一元二次方程的方法： 1.因式分解法 2.直接开平方法 3.公式法 4.配方法 （方程一边是0，另一边整式容易因式分解） （(x+m)2=k k≥0） （化方程为一般式） （二次项系数为1，而一次项系数为偶数） 1.方程x2=3x的解为（　　） A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3 D D 3．解方程：3（x﹣2）2=2﹣x． 解：方程整理得：3（x﹣2）2﹣2+x=0， 分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6+1）=0， 可得x﹣2=0或3x﹣5=0， （2）x2-2mx-4n2+m2=0 解： x2-2mx+m2-4n2=0 (x-m