九年级数学课件:21.2 解一元二次方程.pptVIP

九年级数学课件:21.2 解一元二次方程.ppt

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 一、复习引入 你还记得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤吗? 分别用配方法和公式法解下列方程: ① x2﹣6x+6=0. ②1﹣x=x2. 用配方法解方程① x2﹣6x+6=0. 解:∵x2﹣6x=﹣6, ∴x2﹣6x+9=﹣6+9,即(x﹣3)2=3, 用公式法解方程②1﹣x=x2. 解:方程整理得:x2+x﹣1=0, 这里a=1,b=1,c=﹣1, ∵△=1+4=5, 二、探究新知 1.思考:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s 的速度 竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为: 10x-4.9x2 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)? 设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0 m,即: 10x-4.9x2=0 想一想:除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解这个方程呢? 2.让我们先来回顾一下因式分解知识: x2-5x; 25y2-16; 4x2+4x+1 =x(x-5) =(5y)2-42 =(5y-4)(5y+4) =(2x)2+4x+1 =(2x+1) 2 =(2x+1)(2x+1) 若ab=0,则可以得到什么结论? a=0或b=0或,a、b同时为0. 3.继续解方程:10x-4.9x2=0 方程左边可以因式分解,得: x (10-4.9x) =0 右边是0 两个一次因式的乘积 若ab=0 则a=0或b=0 ∵ x(10-4.9x)=0 ∴ x=0,或10-4.9x=0 即:x1=0, x2≈2.04 这两个根中,x2≈2.04表示物体大约在2.04s时落回地面。x1=0表示物体在0 s时被抛出,高度是0 m。 4.总结归纳: 解上述方程时,二次方程是如何降为一次的? 可以发现,上述解法中,不是开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。 三、自主检测 试求下列方程的根 : x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0; (x+1)2=0; 分析:一元二次方程左边是两个一次式的积,右边是0,只要令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解. x(x-5)=0 解:∵x(x-5)=0 ∴ x =0 ,x-5=0 即 x1 =0 ,x2=5 (x-1)(x+1)=0 解:∵(x-1)(x+1)=0 即 x1 =1 ,x2= -1 ∴ x-1=0, x+1=0 (x+1)2=0 解:∵(x-1)2=0 ∴ x-1=0 即 x =1 四、典题精讲 分析:观察两个方程的结构特点,在方程右边为0的前提下,对左边灵活选用合适的方法因式分解,并体会整体思想. 第二个方程方程结构较复杂,需要先整理。 (1)x(x-2)+x-2=0 即:x1=2, x2=-1 解:因式分解,得: (x-2)(x+1)=0 于是得: x-2=0, 或 x+1=0 因式分解,得: (2x-1)(2x+1)=0 解:移项、合并同类项,得: 4x2-1=0 用十字相乘法分解因式解方程: 1.x2-3x-4=0 2.x2-7x+6=0 解:(x-4)(x+1)=0 解:(x-6)(x-1)=0 x-4=0或x+1=0 x1=4,x2=-1 x-6=0或x-1=0 x1=6,x2=1 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径。 解:设小圆形场地的半径为r ①首先使方程右边为0。 ②其次将方程的左边分解成两个一次因式的积,再令两个一次因式分别为0,从而实现降次,得到两个一元一次方程。 ③最后解这两个一元一次方程,它们的解就都能是原方程的解。 你能总结出用因式分解法法解方程的一般步骤吗? 解一元二次方程的方法: 1.因式分解法 2.直接开平方法 3.公式法 4.配方法 (方程一边是0,另一边整式容易因式分解) ((x+m)2=k k≥0) (化方程为一般式) (二次项系数为1,而一次项系数为偶数) 1.方程x2=3x的解为(  ) A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=3 D D 3.解方程:3(x﹣2)2=2﹣x. 解:方程整理得:3(x﹣2)2﹣2+x=0, 分解因式得:(x﹣2)(3x﹣6+1)=0, 可得x﹣2=0或3x﹣5=0, (2)x2-2mx-4n2+m2=0 解: x2-2mx+m2-4n2=0 (x-m

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