九年级数学课件：《二次函数的图像和性质》课件.pptVIP

* * * * * * * * * 二次函数y=ax2的图象和性质 x y 前面我们已经学过一次函数的图象和性质，所以大家对函数的图象和性质并不陌生，那么如何研究函数的图象呢？ 回顾一次函数研究的内容 1、画图象的步骤（描点法）：列表----描点-----连线 2、观图象：形状、位置 3、性质：Y随X的增大如何变化 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： x y=x2 0 0 1 1 2 4 3 9 … … -1 1 -2 4 -3 9 … … 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，我们把这条曲线就叫做抛物线 。一般地‘二次函数 y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c Y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2 与它的对称轴交点（0，0）叫做抛物线 y=x2的顶点，它是抛物线的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。 从二次函数y=x2的图象还可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升。也就是说，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大。 在同一直角坐标系中，画出函 数 和y=2x2的图象，并观察这两个图象与y=x2的图象有什么共同点和不同点。 共同点：开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大。 不同点：开口大小不同，a越大，抛物线的开口越小 1、当a0时，抛物线图象的开口向上，a越大，抛物线的开口越小 3、当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 二次函数y=ax2（a0）的性质 2、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴 画出函数 的图象． 学生动手：用类比的方法讨论a0的情况 x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－x2 y=－2x2 … … … … … … -４ -2.25 -１ -0.25 ０ ０ ０ -0.25 -１ -2.25 -４ -2 -2 -８ -８ -２ -２ -０.５ -０.５ -０.５ -０.５ -１.１２５ -１.１２５ -０.１２５ -０.１２５ -4. 5 -4. 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2 的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 开口都向下; 不同点: 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; a 越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口越大． 比较函数y=x2与y=-x2有何区别和联系？y=2x2和y=-2x2 呢？ Hitboard 软件展示更多二次项系数互为相反数的二次函数图象（验证同学们的结论） y=ax2 (a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时, y随着x的增大而增大。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大, 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大. 1、说出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点 2、抛物线 ，其对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 . 1、形如y=ax2的图象有何共同点？ 2、二次项系数a对抛物线y=ax2的 函数值y 有何影响？对图象又有何影响？ 课本41页第3、4题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *