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* * * * * * 第一部分 新课内容 第二十四章 圆 第44课时 直线和圆的位置关系 设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则:①直线l与⊙O相交时 dr;②直线l与⊙O相切 时 d=r;③直线l与⊙O相离时 dr. 核心知识 知识点:直线和圆的位置关系 【例1】已知圆的半径为2 cm,圆心到直线l的距离为d cm. (1)若d=1 cm,则直线l与圆的位置关系是__________,直线与圆有__________个公共点; (2)若d=__________ cm,则直线l与圆的位置关系是相切,直线与圆有__________个公共点; (3)若d=5 cm,则直线l与圆的位置关系是__________,直线与圆有__________个公共点. 典型例题 相交 2 2 1 相离 0 【例2】在平面直角坐标系中,圆心O的坐标为(-3,4),以半径r在坐标平面内作圆,那么: (1)当__________时,⊙O与坐标轴有1个交点; (2)当__________时,⊙O与坐标轴有2个交点; (3)当__________时,⊙O与坐标轴有3个交点; (4)当__________时,⊙O与坐标轴有4个交点. 典型例题 r=3 3<r<4 r=4或5 r>4且r≠5 【例3】已知等腰三角形的腰长为6 cm,底边长为4 cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心,半径为5 cm画圆,请通过计算说明该圆与底边的位置关系. 典型例题 解:如答图24-44-1, 在等腰△ABC中,过点A作AD⊥BC于点D,则BD=CD= BC=2, ∴AD= = >5,即d>r. ∴该圆与底边的位置关系是相离. 变式训练 1. 如图1-24-44-1所示,已知等腰直角△ABC的直角边AC长为1,∠C=90°,以C为圆心作圆: (1)当⊙C与AB所在的直线相切时,求⊙C的半径r; (2)当⊙C与线段AB相交时,求r的取值范围. 解:(1)r= (2) <r≤1. 变式训练 2. 如图1-24-44-2,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,若以M为圆心,r=5 cm为半径作圆,那么: (1)当OM满足____________时,⊙M与OA所在的直线相离; (2)当OM满足__________时, ⊙M与OA所在的直线相切; (3)当OM满足__________________ 时,⊙M与OA所在的直线相交. OM>10 cm OM=10 cm 0 cm<OM<10 cm 变式训练 3. 如图1-24-44-3,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,⊙A的半径为7,判断⊙A与直线BC的位置关系,并说明理由. 变式训练 解:⊙A与直线BC相交. 理由如下. 过点A作AD⊥BC,垂足为点D,如答图24-44-2. ∵AB=AC,BC=16, ∴BD= BC= ×16=8. 在Rt△ABD中,AB=10,BD=8, ∴AD= = =6. ∵⊙O的半径为7,∴AD<r. ∴⊙A与直线BC相交. 4. 已知⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 巩固训练 A 5. 如图1-24-44-4,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( ) A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 巩固训练 B 巩固训练 6. 如图1-24-44-5,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是__________. 7. 已知射线OA平分∠BOC,P是OA上任一点,且点P不与点O重合. 如果以P为圆心的圆与OC相交,那么圆P与OB的位置关系是__________. 相切 相交 巩固训练 8. 如图1-24-44-6,已知∠AOB=30°,M为OB上一点,且OM=5 cm,若以M为圆心,r为半径作圆,那么: (1)当直线OA与⊙M相离时,r的取值范围是__________; (2)当直线OA与⊙M相切时,r的取值范围是__________; (3)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是__________. 0<r< r= r≥ 9. ⊙O的半径r=5 cm,点P在直线l上,若OP=5 cm,则直线l与⊙O的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D.相切或相交 D 拓展提升 拓展提升 10. 如图1-24-44-7,已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,以C为
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