九年级数学：第九课时 圆的复习.pptVIP

* * * * * * * * * * * * 重点内容 第九课时 三角形的内切圆 如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆的面积尽可能的大？ 思考 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。 三角形的内心是三角形内角平分线的交点。 三角形的内心是否也有在三角形内、三角形外或三角形上三种不同情况。 记忆 在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。（1）点O是三角形的内心（2）点O是三角形的外心 △ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D。求证：DE＝DB。 A B C O D A B C E 练习 关于三角形内心的辅助线： 连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。 十一、三角形的内切圆及切线长 1.设△ABC三边的长为a、b、c，内切圆的半径是r，则△ABC的面积等于( )如何证明？ (A)(a+b+c)r (B)2(a+b+c)r (C)5(a+b+c)r /2 (D) (a+b+c)r/2 2. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________ 3.外心到____________________的距离相等，是________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是_________________________的交点； 4.某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。 5.有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置 ·丙 乙· 甲 · 6.点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆⊙O于点E，连结BE、CE （1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长； （2）求证：C,I两点在以点E为圆心，EB为半径的圆上。 · A B O C D · E I ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1 6 4 5 3 2 7.在Rt△ ABC中，∠B=90°，∠A的角平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。 求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC · A B C D E F 8. Rt△ ABC中，∠ABC=90°，交AC于D，过D作⊙O的切线DE，交BC于E。求证：BE=CE · A B O C D E 3 2 1 9.已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线） · A B O C D (1) ∠ABD=∠ADB (2)AC平分∠BAD (3)AC过圆心 (4)AC垂直平分BD (5)AB+CD=AD+BC (6) CA平分∠BCD (7)BC=CD (8)S四边形ABCD=AC·BD/2 (9)△ABC≌△ADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2 10. Rt△ ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，其内切圆⊙I分别切BC、AC、AB于D、E、F， 求证：（1）的半径r=(a+b-c)/2； （2）BD和AE是方程2x2-2cx+ab=0的两个根。 · A B I C D F E 第十课时 三角形内切圆 1、如图为一块三角形余料，现想把它加工成圆形凳面，为使凳面面积最大，应怎样截取？试画出示意图。 考点：三角形内切圆的画法； 2、直角三角形的直角边长分别为5cm和12cm，则它的外接圆半径是 cm，内切圆半径是 cm 6.5 2 3、设直角三角形的直角边长分别为a、b，它的外接圆和内切圆半径分别是R、r，则a+b=（ ） A、R+r B、2（R+r） C、2R D、4r B 考点：直角三角形外接半径和内切圆半径的求法。 3、如图，△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于D、E、F，已知BC=a，AC=b，AB=c，设⊙O的半径为r，请说明下列结论成立的理由。 ①∠BOC=900+ ∠BAC， ②∠EDF=900- ∠BAC， ③ A B C D E F O 4、已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，两圆的半径分别是 和 ，公共弦AB=6，求O1O2的长和∠O1AO2的度数。 垂心 重心 外心 内心 交点 性质 位置 三条高线的交点 三条角平分线的交点 三边垂直平分线的交点 三条中线的交点 在形内、形外或直角顶点 在形内、形外或斜边中点 在形内 在形内