九年级数学：第二十四章圆 24.4 第1课时.pptVIP

* * * * * * * * * * * * 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积（一） 课前预习 A. 弧长及扇形面积公式： （1）弧长公式：__________（其中n为弧所对的圆心角的度数）； （2）扇形面积公式：______________或____________（其中n为弧长所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长，R为半径）. =　 lR 课前预习 1. 圆心角为60°，半径为2 cm的扇形的弧长是 __________cm. 2. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6π cm2，则该扇形的弧长等于__________ . 4π cm 课堂讲练 典型例题 知识点1：弧长的计算 【例1】 在半径为6 cm的圆中，求120°的圆心角所对的弧长. 解：在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　　　　=4π（cm）. 课堂讲练 知识点2：扇形面积的计算 【例2】 如图24-4-1所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，连接CB，∠CDB=30°，CD=　，求阴影部分的面积. 课堂讲练 解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°. ∴∠AOC=120°. 又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形. ∵E为OB的中点，∴OE=　　CO， CE⊥OB， 即CD⊥AB.∴CE=DE=　　CD= 又∵CO2=OE2+CE2，解得CO=4. 故阴影部分的面积为 S阴影=　　　×π×42= 课堂讲练 知识点3：弓形面积的计算 【例3】如图24-4-2，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的　　，其中圆的半径为4 cm. （1）求AB的长； （2）求阴影部分的面积. 课堂讲练 解：（1）如答图24-4-1所示,作OC⊥AB于点C. ∵在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的　　，其中圆的半径为4 cm， ∴∠AOB=120°.∴∠AOC=60°，∠OAC=30°. ∴OC=2（cm）.∴AC=2　（cm）.∴AB=4　（cm）. （2）∵OC=2 cm，AB=4　　cm，∠AOB=120°， OA=4 cm，∴阴影部分的面积是 S阴影=　　　　　　　　　　　（cm2）. 课堂讲练 1. 如果一个扇形的弧长是　　π，半径是6，求此扇形的圆心角度数. 举一反三 解：∵弧长l=　　　， ∴n=　　　　　　　=50. ∴此扇形的圆心角为50°. 课堂讲练 2. 已知扇形的圆心角为150°，它所对的弧长为 20π cm，求： （1）此扇形的半径； （2）此扇形的面积.（结果保留π） 解：（1）∵弧长l=　　　=20π， ∴r=　　　　　　=24（cm）. （2）扇形面积=　　lr=　　×20π×24=240π（cm2）. 课堂讲练 3. 如图24-4-3，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠CAD=30°，求阴影部分的面积. （结果保留π） 解：如答图24-4-2所示，连接OC,OD. ∵∠CAD=30°，∴∠COD=60°. ∵AB∥CD，∴S△ACD=S△COD ∴阴影部分的面积=S弓形CD+S△ACD=扇形OCD的面积= 分层训练 【A组】 1. 如图24-4-4，⊙O的半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　　） B 分层训练 2. 如图24-4-5 ，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　　） A. 175π cm2 B. 350π cm2 C. 　　　cm2 D. 150π cm2 B 分层训练 3. 如图24-4-6，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（　　　） A. π-2 B. π-4 C. 4π-2 D. 4π-4 4. （2017菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为__________. A 分层训练 5. 如图24-4-7，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D=60°. （1）求∠BAC的度数； （2）当BC=4时，求劣弧AC的长. 分层训练 解：（1）∵∠ABC与∠D都是　　所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∴∠BAC=180°-90°-60°=30°. （2）如答图24-4-3，连接OC. ∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形. ∴OC=BC=4，∠BOC=60°. ∴∠AOC=120°.∴劣弧AC的长为 分层训练 【B组】 6. 如图24-4-8，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O