九年级数学：24.1.4圆周角（第2课时）——圆周角定理的推论.pptVIP

* * * * * * * * 24.1.4 圆周角（第2课时） ——圆周角定理的推论 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。 一半 图1 图2 图3 如图1至图3， ∵ 对着圆周角∠C和圆心角∠AOB， AB ∴∠C= ∠AOB， 从而，∠AOB= ∠C。 2 图1 图2 图3 如图1至图3， （1）若∠AOB=50°，则∠C= °； （2）若∠C=75°，则∠AOB= °。 25 150 【思考】同一条弧所对的圆周角有怎样的大小关系？ 即如图4， 对着圆周角∠C与∠D， 观察几何画板《同弧所对的圆周角》， 猜想∠C与∠D有怎样的大小关系。 AB 图4 【猜想】∠C ∠D。 = 证明：连接OA，OB。 ∵ 对着圆周角∠C和圆心角∠AOB， AB ∴∠C= ∠AOB， 同理，∠D= ∠AOB， ∴∠C ∠D。 = 图4 又因为相等的弧所对的圆心角 ， 从而它们所对的圆周角 。 相等 相等 【推论1】同弧或等弧所对的圆周角 。 相等 ∵ 对着圆周角∠C和∠D， AB ∴∠C=∠D。 同弧 等弧 ∵ = AB CD ∴∠E=∠F。 图5 1、直径所对的圆周角 【问题1】 如图5，AB是⊙O的直径， 求直径AB所对的圆周角∠C的度数。 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AOB= °， ∴∠C= ∠AOB= = 。 180 90° 【推论2】半圆（或直径）所对的圆周角是 角。 直 图5 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠C=90°。 直径 90° 2、90°的圆周角所对的弦 【问题2】 如图6，圆周角∠C=90°, 求证：AB是直径。 图6 证明：设圆心为O， ∵圆周角∠C=90°, ∴∠AOB= ∠C= = ， 2 2×9 0° 180° ∴弦AB经过 ， 圆心 ∴AB是直径。 【推论3】90°的圆周角所对的弦是 。 直径 ∵圆周角∠C=90°, ∴AB是直径。 图6 直径 1、如图7，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， AB=10cm，BC=6cm，则AC= 。 图7 8cm 6 10 90° 8 直径 图7 如图7，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， AC=12cm，BC=5cm，则⊙O的半径为 cm。 变式练习： 6.5 12 5 90° 13 直径 2、如图8，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点， （1）∠CAD= °； （2）若∠B=20°，则∠C= °，∠ADC= °。 90 20 70 图8 90° 20° 20° 70° 直径 图8 变式练习： 如图8，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点， ∠ADC=50°，则∠B= °。 40 直径 50° 90° 40° 40° 3、如图9，找出这个圆的圆心。 图9 4、如图10，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠B=58°， 求∠ACD的度数。 图10 直径 58° 90° 填《新课标学习辅导》第59页至第61页。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *