九年级数学课件：一切线长定理课件.pptVIP

* * * * * * * * 直线与圆的位置关系（3）————切线长定理 九年级数学（上） 圆 ⒑ 静宁三中 备课组 学习目标 （1）了解切线长的概念，探究切线长定理. （2）理解三角形与圆的“切”，三角形的内心. 阅读指导 阅读课本P96探究—98练习 内容.完成 （1）探究切线长定理. （2）如何解决“在三角形中作出最大的圆”的问题？ （3）注意学会三角形内切圆的作法. （3）能解决相关问题. （4）学习例2示范的解题方法. 直线与圆位置关系的定义, 数量特征 直线l与⊙O没有公共点 ? 直线l与⊙O相离 ? d＞r ． 直线l与⊙O唯一公共点 ? 直线l与⊙O相切 ? d＝r ． 直线l与⊙O两个公共点 ? 直线l与⊙O相交 ? d＜r ． 回顾 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. C D ●O A 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理 回顾 已知⊙O外一点P,过P作⊙O的切线. ●O ● P ● A ● ● B 探究 作法: (3)作射线PA、PB. (1)连接OP, (2)以OP为直径作圆交⊙O于点A、B, 则PA、PB是⊙O的切线. 问题1：上述作法正确吗？为什么？ 问题2：它是轴对称图形吗？为什么？ 问题3：PA与PB，∠APO与∠OPB有怎样的关系？说明理由. 解：① PA=PB， ② PO平分∠APB 理由：连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点. ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴OA⊥AP，OB⊥BP ∴∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=OB，OP=OP ∠1=∠2， 即：PO平分∠APB ∴PA=PB 切线长 切线长定理 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点. ∴PA=PB，PO平分∠APB 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 结合图形,解决问题： PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 。 P B A O 注意：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 例1 已知：如图，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP D 证明：连接AB交OP于D ∵ PA、PB切⊙O于A、B， ∴ PA＝PB，∠1＝∠2(切线长定理） 1 2 ∴ OD⊥PB，∠ADP＝90° ( ？ ） ∵ BC是⊙O直径， ∴ ∠BAC＝90° ∴ ∠BAC＝∠ADP ∴ AC∥OP. ( ？ ） 如图,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 思考 A B C 解: E F I ● (1)作∠B,∠C的平分线BE和CF,交于I. (2)过I作ID⊥BC于D. ● D ● (3)以I为圆心、ID为半径作⊙I. 则 ⊙I就是所求的作圆. 这样的圆唯一吗?为什么?是否最大? 三角形和圆的“切” ●O 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三内角平分线的的交点,叫做三角形的内心. A B C 还记得三角形外心吗? 内心到三边的距离相等. 已知,△ABC中,BC=14cm, AC=9cm, AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F, 求AF、BD和CE的长。 例2 解：设AF=x,BD=y,CE=z 由切线长定理知AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z 于是有 x+y=13 y+z=14 z+x=9 解得 x=4 y=9 z=5 即 AF=4,BD=9,CE=5. 分别作锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内