九年级数学：第二十四章圆 24.2 第4课时.pptVIP

* * * * * * * * 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第4课时　直线和圆的位置关系（三） 课前预习 A. 切线长及切线长定理： （1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的__________； （2）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_______,这一点和圆心的连线平分两条切线的_______. B. 三角形的内切圆： （1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_________圆； 切线长 相等 夹角 内切 课前预习 （2）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的__________. （3）三角形的内心到三角形各边的距离__________. 1. 如图24-2-24，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于点A,B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为__________. 内心 相等 10 课前预习 2. 如图24-2-25，在△ABC中，∠A=68°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为__________. 124° 课堂讲练 典型例题 知识点1：切线长定理 【例1】 已知：如图24-2-26,PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，∠OAB=30°. （1）求∠P的度数; （2）当OA=3时，求AP的长. 课堂讲练 解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线, ∴∠OAP=∠OBP=90°. ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°. ∴∠PAB=∠PBA=60°.∴∠P=60°. （2）如答图24-2-14，连接OP. 由（1）知∠APB=60°. ∵PA，PB是⊙O的切线,∴∠OPA=∠OPB=30°. ∵∠OAP=90°,∴OP=2OA=6.∴AP= 课堂讲练 1. 如图24-2-27，⊙O分别切△ABC的三条边AB，BC，CA于点D，E，F，若AB=6，AC=5，BC=7，求AD，BE和CF的长度. 举一反三 课堂讲练 解：设AD=x. ∵⊙O分别切△ABC的三条边AB,BC,CA于点D,E,F， ∴AF=AD=x. ∵AB=6，AC=5，BC=7， ∴BD=BE=AB-AD=6-x，CE=CF=AC-AF=5-x. ∴6-x+5-x=7.解得x=2. ∴AD=2，CF=3，BE=4. 课堂讲练 2. 已知：如图24-2-28的△ABC. 求作：△ABC的内切圆⊙O. （1）若∠A=60°，则∠BOC=__________，若∠A=α，则∠BOC=_____________； （结果用含α的表达式表示） （2）若△ABC的面积为16，周长为24，则⊙O的半径是 __________. 120° 90°+　α 分层训练 【A组】 1. 如图24-2-29，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长是（　　　） A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 C 分层训练 2. 如图24-2-30，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（　　　） A. 65° B. 50° C. 130° D. 80° A 分层训练 3. 如图24-2-31，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=70°，则∠C的大小为__________. 4. 如图24-2-32，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心的圆与边AC,BC分别相切于点E,F，若AC=1，BC=3，则⊙O的半径为__________. 55° 分层训练 5. 如图24-2-33，AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO=6，CO=8. （1）判断△OBC的形状，并证明你的结论； （2）求BC的长； （3）求⊙O的半径OF的长. 分层训练 解：（1）△OBC是直角三角形.证明如下： ∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G， ∴∠OBE=∠OBF=　　∠EBF，∠OCG=∠OCF=　　∠GCF. ∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°. ∴∠OBF+∠OCF=90°. ∴∠BOC=90°. ∴△OBC是直角三角形. （2）∵在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，∴BC=　　　　=10. （3）∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E，F，G， ∴OF⊥BC.∴OF=　　　　　　=4.8. 分层训练 【B组】 6. 正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　　） A. 2 B. 3 C. D. 2