九年级数学：直线和圆的位置关系（2切线的判定定理）课件.pptVIP

* * * * 24.2.2 直线和圆的位置关系（2） A B A(B) d l 图1 l 图1 图2 O . 图3 切线的判定定理 如图（3）所示 OA是半径 l⊥OA于A l是⊙O的切线 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 4.和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（ ） × × × √ 例1.已知，如图4所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。 图4 常用证两条线段（或直线）垂直的方法 （1） (1)求角法 （2） (2)等角法 （3） (3)平行法 （4） (4)三线合一法 1.直接由定理证明 2.间接由定理证明 A C B AC2+BC2=AB2 ∠ACB=90o A B C AB是⊙O的直径 ∠ACB=90o A C B D CD= AB AD=BD ∠ACB=90o A B C D E O . CD是直径 AB是弦 AD=BD AE=BE CD⊥AB ⌒ ⌒ 1 ╮ ╮2 A B C ╯ ╯ ┓ ┓ l a b A B C D ┓ 例1: 证明：连接OB ∵OB=OC,CA=OC ∴BC= OA ∴ ∠OBA=90o 即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 图4 例1: 证明二：连接OB ∵OB=OC,CB=OC,CA=OC ∴OB=OC=CB=CA ∴∠OCB=∠OBC=60o ∴∠CBA= ∠OCB=30o 故∠CBA+∠OBC=90o，即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 图4 例1: 证明一：连接OB ∵OB=OC,CA=OC ∴BC= OA ∴∠OBA=90o 即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 证明二：连接OB ∵OB=OC,BC=OC,CA=OC ∴OB=OC=BC=CA ∴∠OCB=∠OBC=60o ∴∠CBA= ∠OCB=30o 故∠CBA+∠OBC=90o，即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 图4 图5 练习1. 已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， BD=OB,点C在⊙O上， ∠CAB=30o 求证：DC是⊙O的切线。 图6 (1)由已知点C在⊙O上，若连OC，则它一定是⊙O的 。 (2)要证DC是⊙O的切线，此时只需证 。 (3)要证OC⊥DC，如果连接 ，这样便会 出现 两个基本图形。 半径 OC⊥DC BC △ABC、 △BOC 30o 略证：连接OC、BC ∠ABC=90o ∠A=30o BC= AB=OB BD=OB BC=BD=OB ∠OCD=90o DC经过半径OC的外端点C DC是⊙O的切线 练习1. 已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在⊙O上， ∠CAB=30o 求证：DC是⊙O的切线。 例1. 已知，如图（4）所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。 图6 图4 例2. 已知：如图7所示，AB是⊙O的直径，AC⊥l,BD⊥l，垂足分别为C、D,且AC+BD=AB. 求证：直线l与⊙O相切。 图7 ┓ M 略证：过点O作OM⊥l于M, OM是梯形ABCD的中位线 OM= (AC+BD) AC+BD=AB OM= AB ∴圆心O到直线l的距离为⊙O的半径 故直线l是⊙O的切线。 ┓ M 切线的判定定理 应用 添加辅助线的方法 判定直线与圆相切的三种方法 常用证明两条线段（或直线）垂直的方法 利用基本图形的性质解决几何问题 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *