九年级数学：弧长及扇形的面积（2）.pptVIP

* * * * * 教学目标： 1、复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式． 2、应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算． 3、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力； 4、通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力． 5、通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力． 教学重点： 扇形面积公式的导出及应用． 教学难点： 对有关练习题的分析 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 注意： 在应用弧长公式l 进行计算 时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的； 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问题（1）这只狗的最大活动区域有多大? 问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面 积的 ，即 × ＝ ， °的圆心 角对应的圆面积为 × ＝ ． (1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积， 即． 如图，扇形AOB的半径为R,∠AOB=n° O A B 怎样求扇形AOB的面积 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ， °的圆心角对应的扇形面积为 l 弧 ＝ πR 180 n S扇形 360 n ＝ πR2 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 2 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇=——． 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s. O (精确到0.01m/s). A B 1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2). O A B C 若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则 2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量． 1．探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算． S扇形 360 n ＝ πR2 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别： S扇形＝ S圆 360 n l弧＝ C圆 360 n 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 3. 扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的 1.由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇 2.由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是这堂课的重点． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *