九年级数学：第24章圆复习课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 n° A B O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 扇形面积的计算公式为 n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? 探索弧长与扇形面积的关系 S R 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________． 2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 6cm 做一做： 4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。 0 B A C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高 思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？ S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). l r 2已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______ 1已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______ 3 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高. A C O B r r=4 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ● ● ● n° l O 圆的定义（运动观点） 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O” 判断下列图形，能否使用垂径定理？ 注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！ O A B E 若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？ 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 M A P B O 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。 推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 题设 结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） C D F 圆心角：如∠BOA 圆周角：如∠BDA 角的顶点在圆心 角的顶点在圆周上 是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 化归 化归 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 1、已知∠AOB＝75°，求： ∠ACB 2、已知∠AOB＝120°，求： ∠ACB 3、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB 4、已知∠AOB＝110°，求： ∠ACB 5. 如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=__________ · A B E O C D 6.在Rt△ ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是___________ 7.已知，点O是△ ABC的外心，∠BOC=130°， 则∠A的度数为________。 230° 10或8 65或115° · · O A C B C B A O 3图 5图2 5图1 已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。 (1) (2) 点与圆的位置关系 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则：