九年级数学：第24章第3节正多边形和圆课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） A．36° B、 18° C．72° D．54° 10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） 11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、 巩固提高： 1、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ） D 2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为___________ 3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_______ 4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=____________ 5、边长为a的正三角形的高h=_____,外接圆半径R=_____,内切圆半径r=______ S4＜S6 6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为 ，则此正六边形的边长为_______ 例7、如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形 例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 120 ° ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠oAc=30°． A O C B 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 定理： 把圆分成n（n≥3）等份： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 　内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 　点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 　形。 说说作正多边形的方法有哪些? 归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形． * 港中数学网 收集整理 * * * * * * * * * * * * * * 中学数学网（群英学科）收集提供 * * * * 港中数学网 * * * * 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等三个角相等（60度）。 四条边相等四个角相等（900） 正三角形 正方形 一 .正多边形定义 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 辨析: 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形，因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等. 分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律？ 做一做 以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R。那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆。另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆。 如图，其他正多边形也有类似的结论。 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. A B 任何正多边形都有一个外接圆