九年级数学：第21章一元二次方程小结复习课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * 一元二次方程复习 (1) 复习一元二次方程和根的定义以及一元二次方程的解法 （3）一元二次方程的应用 以及根与系数的关系 （2）一元二次方程的根的判别式 学习目标： 2、已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0， 当m 　　 时是一元二次方程， 当m=　 　时，是一元一次方程， 当m= 　　 时，方程的一根为0。 引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x2 + =0 （2）3x2 - y -1=0 （3）ax2 +ｂx+c=0 （4）x + =0 判断是否是一元二次方程的条件： 一元、二次、整式方程 ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件： a=0且b≠0 是一元二次方程的条件： a≠0 3、关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________ x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.5 0.8 1.1 1.7 . 共同记一记 二.一元二次方程的解法 2. 配方法 关键：方程的两边同加上一次项系数一半的平方 注意：如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1 1．直接开平方法 共同记一记 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 3. 公式法 基本步骤： 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac≥0时， 代入求根公式 计算出方程的值 共同记一记 二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法 2. 配方法 3. 公式法 4. 因式分解法 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解 例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0 (2) (3) (4) (5) (6) 用配方法证明： 关于x的方程 （m2 -12m +37）x 2 +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程 三.判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： 共同记一记 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 ＜ ＜ ＜ = 有两个实数根 ＜ = = = 当m为何值时，方程 认真做一做 （1）有两个相等实根； （2）有两个不等实根； （3）有实根； （4）无实数根； （5）只有一个实数根； （6）有两个实数根。 m-1≠0且Δ=0 m-1≠0且Δ＞0 △≥0且m-1≠0 △＜0且m-1≠0 m-1=0 △≥0且m-1≠0 或m-1=0 △≥0 当m为何值时，关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？ 认真想一想 四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则 1、方程2 x 2-mx-m2 =0一个根 为 – 1,则m= ， 另一个根为 。 传染问题、 百分率问题、 营销问题、 面积问题、 四.实际问题 三、常见实际问题运用举例： （一） 变化率的题目 (1)增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿＿，二次增长后的值为＿＿＿＿＿． (2)降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿． 巩固练习 1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程