概率电子教案7(07).ppt

这样得到 的置信度为0.95的另一个置信区间 显然前者置信区间的长度短于后者,而置信区间短表示估计 的精度高, 故在例1的情况中, 选择第一式求 的置信区间 4)第一式的区间长度 ,即 L与 成反比, 因此要缩短置信区间的长度,需增加样本容量 n 1.寻求一个样本 的函数: 它包含待估参数 ,而不含其它未知参数, 并且 的分布已 知且不依赖任何未知参数. 2.对于给定的置信度 , 定出两个常数a,b,使 3.若能从 得到等价的不等式 ,其中 都是统计量, 那么 是 的一个置信度为 的 置信区间 求未知参数 的置信区间的具体做法 设已给定置信度为 ，并设 为总体 的样本。 分别是总体均值和总体方差。 （一） 单个总体 的情况 §7.5 正态总体均值与方差的区间估计 (a) 为已知，此时由上节例1结论得到?的置信度为 的置信区间为 1. 均值? 的置信区间 (b) 为未知，考虑 到 是 的无偏估计，由第六章定理 二，知 于是得? 的置信度为 的置信区间 例1 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计） 如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求总体均值?的置信度为0.95的置信区间。 解：这里 =0.95, 由已知的数据算得 未知, 由公式(2)得均值?的置信度为0.95的置信区间为 即（500.4, 507.1） 这就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4与507.1之间，这个估 计的可信程度为95%。若以此区间内任一值作为? 的近似值，其 误差不大于 （克），这个误差估计 的可信程度为95%。 的无偏估计为 ，又由第六章第二节定理一知 2. 方差 的置信区间 根据实际问题的需要，只介绍? 未知的情况。 因为 即 由(3)式还得到标准差? 的一个置信度为 的置信区间 得到方差 的一个置信度为 的置信区间 上面两式所确定的置信区间的长度并不最短，因为在这里求最 短置信区间的计算过于麻烦，一般是不去求的 例2 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计） 如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布， 试求总体标准差 ?的置信度为0.95的置信区间。 解：现在 查表得 又 s =6.2022 ， (4.58, 9.60) 得所求的标准差?的置信区间为 由(4)式 (二)两个总体 的情况 设已给定置信度为 ，并设 是来自第 一个总体的样本； 是来自第二个总体的样本， 这两个样本相互独立，且设 分别为第一、二个总体的样本 均值， 分别是第一、二个总体的样本方差。 在实际中常遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标服 从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺 过程的改变等因素，引起总体均值、总体方差有所改变。我们 需要知道这些