2008年数学三试题.docxVIP

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 设函数在区间上连续，则是函数的( ) 跳跃间断点. 可去间断点. 无穷间断点. 振荡间断点. yC(0, f(a)) A( y C(0, f(a)) A(a, f(a)) y=f(x) O B(a,0) x D 函数在区间上有连续导数，则 定积分等于( ) 曲边梯形面积. 梯形面积. 曲边三角形面积. 三角形面积. (3) 设则函数在原点偏导数存在的情况是( ) O O x v x2+y2=u2 x2+y2=1 Duv y (4) 设函数连续. 若 ， 其中区域为图中阴影部分， 则( ) (5) 设为阶非0矩阵为阶单位矩阵若，则( ) 不可逆，不可逆. 不可逆，可逆. 可逆，可逆. 可逆，不可逆. (6) 设则在实数域上与合同的矩阵为( ) . . . . (7) 随机变量独立同分布，且分布函数为，则分布函数为( ) . . . . (8) 随机变量，且相关系数，则( ) . . . . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设函数在内连续，则 . (10) 函数，求积分 . (11) 设，则. (12) 微分方程求方程的特解. (13) 设3阶矩阵的特征值为1，2，2，为三阶单位矩阵，则 . (14) 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则. 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分9分) 求极限. (16) (本题满分10分) 设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且， (I) 求 (II) 记，求. (17) (本题满分11分) 计算其中 (18) (本题满分10分) 设是周期为2的连续函数， (I) 证明对任意实数t都有 (II) 证明是周期为2的周期函数． (19) (本题满分10分) 设银行存款的年利率为，并依年复利计算. 某基金会希望通过存款万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第年取出(10+9)万元，并能按此规律一直提取下去，问至少应为多少万元？ (20) (本题满分12分) 设元线性方程组，其中 ，，， (I)证明行列式； (II)当为何值时，该方程组有唯一解，并求； (III)当为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解. (21)(本题满分10分) 设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足. (1)证明线性无关；(2)令，求. (22)(本题满分11分) 设随机变量与相互独立，概率分布为，的概率密度为，记. 求：(I) ； (II) 的概率密度． (23) (本题满分11分) 设是总体的简单随机样本.记 ，， (I) 证明 是的无偏估计量； (II) 当时 ，求.