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学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：新小五奥数 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 C 简 单 枚 举 C 等 量 代 换 授课日期及时段 教学内容 第一讲 简 单 枚 举 【专题简析 】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运 用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举 要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【典型例题 】 【例1】从小华家到学校有 3 条路可以走，从学校到岐江公园有 4 条路可以走，从小华家到岐江公园， 有几种不同的走法 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有 3 条公路直达，从乙地到丙地有 2 条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同 的走法 2. 新华书店有 3 种不同的英语书， 4 种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物， 共有多少种不同的买法 【例2 】把 4 个同样的苹果放在两个同样的盘子里， 允许有的盘子空着不放， 问共有多少种不同的分法 【试一试】 1．把 5 个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法 2 ．把 7 个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法 【例3 】从 1～6 这六个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 7，能有多少种取法 【试一试】 1．从 1～9 这九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 10，能有多少种取法 2 ．从 1～19 这十九个数字中，每次取 2 个数字，这两个数字的和都必须大于 20，能有多少种取法 【例4 】一个长方形的周长是 22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可 能值 【试一试】 1．一个长方形的周长是 30 厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可 能值 2 ．把 15 个玻璃球分成数量不同的 4 堆，共有多少种不同的分法 【例5 】有 4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话 【试一试】 1．6 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛 2 ．有 8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话 【※例6】一条铁路，共有 10 个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔 5 个车 站），那么这样的车票共有多少种 【※试一试】 1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票 2. 一条公路上，共有 8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔 3 个车站），那么 共有多少种不同的车票 【※例7】在 1～49 中，任取两个和小于 50 的数，共有多少种不同的取法 【※试一试】 1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个 2. 从 1～99 这九个数中，每次取 2 个数，这两个数的和都必须大于 100，能有多少种取法 我的学习收获： . 我来编题 ： . 第二讲 等 量 代 换 【专题简析】 “等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称 象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相