带电粒子在场中的多解问题.ppt

带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 多 解 问 题 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题 一般有多解。形成多解的原因有： 磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的 大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方 向不确定而形成多解。 2. 磁场方向不确定 受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带 负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运 动轨迹不同，导致形成双解。 1. 带电粒子电性不确定 3. 临界状态不惟一 带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动 时，运动往往具有重复性，因而形成多解。 4. 运动的重复性 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于 粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能 有多种情况。 1. 带电粒子电性不确定形成多解 例 1. 如图所示，第一象限范围内有垂直于 xOy 平面 的匀强磁场，磁感应强度为 B 。质量为 m ，电量大小为 q 的带电粒子在 xOy 平面里经原点 O 射入磁场中，初速度 v 0 与 x 轴夹角 θ = 60 0 ，试分析计算： （ 1 ）带电粒子从何处离开磁场？穿越 磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （ 2 ）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带 负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运 动轨迹不同，导致形成双解。 60 0 v 0 x y O 60 0 v 0 x y O （ 1 ）若粒子带负电 Bq mv R x 0 3 3 ? ? Bq mv R y 0 ? ? 若粒子带正电， （ 2 ）若粒子带负电，它从 O 到 A 所用的时间为 Bq m T t 3 2 360 1 1 ? ? ? ? ? ? 若粒子带正电，它从 O 到 B 所用的时间为 Bq m T t 3 360 2 2 ? ? ? ? ? ? 2. 磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大 小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不 确定而形成多解。 例 2. 一质量为 m ，电量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀 速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作 用在负电荷的电场力恰好是磁场力的 3 倍，则负电荷 做圆周运动的角速度可能是（ ） m qB 4 m qB 3 m qB 2 m qB A. B. C. D. 分析： 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”， 磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。 在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的 洛仑兹力的方向也是相反的。 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时 , 根据牛顿第二定律可知 R v m Bqv 2 4 ? 得 m BqR v 4 ? 此种情况下 , 负电荷运动的角速度为 m Bq R v 4 ? ? ? 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时， R v m Bqv 2 2 ? 得 m BqR v 2 ? 此种情况下 , 负电荷运动的角速度为 m Bq R v 2 ? ? ? 应选 A 、 C 。 F f f F 3. 临界状态不惟一形成多解 例 3. 如图甲所示， A 、 B 为一对平行板，板长为 l ，两板距 离为 d ，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方 向垂直纸面向里，一个质量为 m ，带电量为 +q 的带电粒子以初 速 v 0 ，从 A 、 B 两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。 求 v 0 在什么范围内，粒子能从磁场内射出？ 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒 子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多 种情况。 m v 0 A B d l +q 甲 m Bdq v 4 0 ? qB mv r 0 ? m rBq v ? 0 由于 所以 分析：当粒子从左边射出时 , 若运动轨迹半径最大 , 则其圆心为图中 O 1 点 , 半径 r 1 =d/4 。 因此粒子从左边射出必须满足 r ≤ r 1 。 v 0 d/ 2 O 1 乙 l r 1 r 2 -d /2 r