2020年北师大版七年级数学下册第四章三角形第一节认识三角形练习题课课件共18张.ppt

2020 年北师大版七年级数学下册 第四章三角形 第一节认识三角形（练习课） 核心素养一 ： 三角形的有关概念 1. 三角形是由不在同一直线上的（ ） 条组成，首 尾 （ ） 相接组成的图形。 2. 三角形三个内角和等于 ，一个三角形中最多有 直角或（ ）个钝角。 3. 三角形任意两边之和（ ）第三边，任意两边之差 （ ）第三边。 4. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的 （ ） 5. 三角形的角平分线是（ ），而一个角的平 分线是（ ） 3 顺次 （一个） 一个 大于 小于 重心 一条线段 一条射线 核心素养二：基础题 1. 直角三角形的两锐 2. △ ABC 的三边长 a,b,c 满足关系式（ a-b)(b-c)(c-a)=0, 则这个三角形一定是 3. 已知 a,b,c 是△ ABC 的三边长，化简 a+b-c - c-a-b 的结果 为 互余 等腰三角形 0 4. 如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是（ ） A ，锐角三角形， B ，钝角三角形， C, 直角三角形， D, 以上都有可能 . 5. 不一定在三角形内部的线段是（ ） A. 三角形的角平分线， B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 C C 核心素养三：能力提升题 ( 一 ) 、三角形的内角和在判断两角关系中的应用 1. 在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90 °， D 是 AB 上一点，且 ∠ ACD= ∠ B. 试说明三角△ ACD 是直角三角形 . A D B C 解： ∵∠ ACB=90 ° ∴∠ A+ ∠ B=90 ° ∵∠ ACD= ∠ B ∴∠ A+ ∠ B=90 ° ∴∠ ADC=90 ° 即△ ACD 是直角三角形 . （二）三角形的分类在判断三角形形状中的应用 1. 已知 a,b,c 为△ ABC 的三边长， b,c 满足（ b-2) + c-3 =0, 且 a 为方程 x-4=2 的解， 求△ ABC 的周长，并判断△ ABC 的形状。 2 2 解：由题意可得： （ b- 2) ≥0 ， c-3 ≥0, 得 b-2+0 ， c-3=0 ， 则 b=2,c=3. 因为 a 是方程 x-4 =2 的解， 所以得 a=6 或 2. 当 a=6 时， 2+3 ＜ 6 ，所以 a=6 不符合题意，舍去； 当 a=2 时，满足三角形的三边关系 . 所以△ ABC 的周长为 2+2+3=7 ， △ ABC 是等腰三角形 . 2 2. 已知在△ ABC 中， AB=5,BC=2, 且 AC 的长为奇数 . 判断△ ABC 的形状 解： ∵ AB=5,BC=2, ∴ 3 ＜ AC ＜ 7. 又 ∵ AC 的长为奇数 ∴ AC=5. ∴ AB=AC. ∴ △ ABC 是等腰三角形 . （三）三角形的中线在求三角形边长中的应用（ 分类讨论思想 ） 1. 在等腰三角形 ABC 中， AB=AC, 一腰上的中线将这个等腰三角形 的周长分为 15 和 6 两部分。求这个等腰三角形的腰长和底边长。 解：设 BD 为中线，下面分两种情况讨论。 （ 1 ）当 AB ＞ BC 时，有 AB+AD=15,CD+BD=6, 可得 AB=AC=10,BC=1; (2) 当当 AB ＜ BC 时，有 AB+AD=6,CD+BD=15, 可得 AB=AC=4,BC=13 ， 由于 4+4 ＜ 13 ，因此这种情况不符合题意 . 所以这个等腰三角形的腰长为 10 ，底为 1. （四）三角形的角平分线在说明线段位置关系中的应用 1. 如图， AD 是△ ABC 的平分线， DE ∥ AC 交 AB 于点 E, ∠ 1= ∠ 2 ，则 DF 与 AB 有什么位置关系？ 并说明理由。 A E F B D C 1 2 3 4 解： DF ∥ AB. 理由如下： ∵ DE ∥ AC, ∴∠ 1= ∠ 4. ∵ AD 是△ ABC 的角平分线， ∴∠ 3= ∠ 4. ∴∠ 1= ∠ 3 又 ∵∠ 1= ∠ 2 ， ∴∠ 2= ∠ 3. ∴ DF ∥ AB. 核心素养四：拓展题 （一）三角形的三边关系在化简绝对值的式子中的应用 . 1. 已知 a,b,c 为三角形三边长，化简 b+c- a + b-c-a - c-a-b - a-b+c 解： ∵ a,b,c 为三角形的三条边长， ∴ b+c ＞ a,a+c ＞ b,a+b ＞ c. ∴ b+c-a ＞ 0,b-c-a ＜ 0,c-a-b ＜ 0,a-b+c ＞ 0. ∴ b+c-a + b-c-a - c-a-b - a-b+c =(b+c-a)-(b-c-a)+(c-a-b)-(a-b+c) =b+c-a-b+c+a+c-a-b-a+b-c =2c-2a ( 二 ).