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现代组合选择理论的应用研究 (一) 【发布时间】2002-3-12 内容提要：组合选择理论是50 年代发展起来的现代证券投资理论。本文将组合选择理 论马可维茨模型和因素模型应用于我国股票市场进行实证分析。通过对我国 98 年首次发行 的五家新证券投资基金 1999 年 6 月 30 日的投资组合进行事后检验和比较性分析后，本文得 出如下结论：1、马可维茨模型目前在我国证券市场上的应用效果不佳；2 、因素模型应用效 果较好，对组合投资具有指导作用；3、在同样的非卖空机制下，简化的单因素卖空限制模 型的应用效果超过基金的实际运作效果，建议我国的基金经理人将其应用于我国的证券市场 作为组合投资的分析工具，使投资决策进一步科学化。 1、引言 1952 年，哈里·马可维茨（Harry Markowitz ）发表题为《投资组合选择》的论文，这 标志着现代组合投资理论的开端。该论文阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方 法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。该模型的适用价值在于其提出了解决投资 决策中投资资金在投资对象中的最优化分配问题。1963 年，马可维茨的学生威廉·夏普提 出简化的单指数模型以解决标准投资组合模型应用于大规模市场面临的计算困难。单指数模 型后来被进一步推广到多因素模型，并在此基础上，罗斯（Ross ）于 1976 年提出了套利定 价模型，进一步丰富了证券组合投资理论[1、4] 。上述理论在西方发达市场得到了广泛的应 用。我国的一些证券研究人员将这些理论模型应用到沪深 A 市场进行了尝试性的实证分析 [2、3、6] 。然而，到目前为止，并未见到有关这些理论模型在我国证券市场上实用性方面 的研究报道。为了系统的研究现代组合投资理论在我国证券市场上的应用效果，本文作者将 以上的理论模型计算的投资组合与证券投资基金的的投资组合进行比较和事后验证，以深入 了解上述理论模型在我国证券市场的适用性。为了解决理论模型在应用中大量数据采集和计 算方面的困难，作者编制了计算机程序，并与现有的行情接受系统接口使其自动采集有关市 场数据。 2 、理论模型 2 ·1、马可维茨均值－方差模型 证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。 那 么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切 需要解决的问题。正是在这样的背景下，在 50 年代和 60 年代初，马可维兹理论应运而生。 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2 、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4 、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者 希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论， 建立了资产优化配置的均值－方差模型： 目标函数：min б2(rp)= ∑ ∑xixjCov(ri-rj) rp= ∑ xiri 限制条件： 1= ∑Xi （允许卖空） 或 1= ∑Xi xi ≥0 （不允许卖空） 其中 rp 为组合收益, ri 为第 i 只股票的收益，xi 、 xj 为证券 i 、j 的投资比例，б2(rp)为 组合投资方差(组合总风险) ，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投 资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解 Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小， 可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上 式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风 险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。 2 ·2 、夏普单因素模型(Shape Single –Index Model) 虽然马可维茨理论模型为精确测量证券的风险和收益提供了良好的手段。但由于该模型的复 杂性制约其实际应用，因此证券分析家企图建立一个比较适用的理论模型，使其得到广泛的 应用。夏普（William Shape ）于 1963 年建立了单因素模型。 夏普提出单因素模型的基本 思想是：当市场股价指数上升时 ，市场中大量的股票价格走高；向反，当市场指数下滑时， 大量股票价格趋于下跌。据此，可以用