附录、平面图形的几何性质.ppt

* 跳转到第一页 * 附录 I 平面图形的几何性质 § I-1 静矩和形心 § I -2 惯性矩和惯性半径 § I-4 平行移轴公式 o x y I-1 静矩和形心 一, 定义 dA x y 截面对 y , x 轴的静矩为： 静矩可正，可负，也可能等于零。 x y o dA x y x c 截面的形心 C 的坐标公式为： x y o dA x y x c 截面对通过形心的轴的静矩等于零。 若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。 二, 组合截面 由几个简单图形组成的截面称为组合截面 截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，就等于该 截面对于同一轴的静矩。 其中： Ai —— 第 i个简单截面面积 —— 第 i个简单截面的形心坐标 组合截面静矩的计算公式为 计算组合截面形心坐标的公式如下： 10 10 120 o 解： 将截面分为 1，2 两个矩形。 1 2 y x 例 1-1 试确定图示截面形心 C 的位置。 取 x 轴和 y 轴分别与截面 的底边和左边缘重合 80 10 10 120 o 1 2 y x 80 矩形 1 矩形 2 10 10 120 o 1 2 y x 80 所以 10 10 120 o 1 2 y x 80 I—2 惯性矩和惯性半径 x y 0 dA x y ? 截面对 o 点的极惯性矩为 定义： 截面对 y ,x轴的惯性矩分别为 I? = Ix + Iy 所以 x y 0 dA x y ? 截面对 x , y 轴的惯性积为 惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值，负值，也可能为零。 x y dx dx y dA dA 截面对 x , y 轴的惯性半径（回转半径）为 dA = b dy 解： b h x y C y dy 例 2 _ 1 求矩形截面对其对称轴 x , y 轴的惯性矩。 所以 解：因为截面对其圆心 O 的极惯性矩为 例 2 - 2 求圆形截面对其对称轴的惯性矩 。 y x d x y o C(a,b) b a 一 。平行移轴公式 （a , b ) _____ 形心 c 在 xoy 坐标系下的 坐标。 §I—4 平行移轴公式 x, y ——任意一对坐标轴 C —— 截面形心 则平行移轴公式为 x y o C(a,b) b a yc xc 二。组合截面的惯性矩 惯性积 Ixi , Iyi , —— 第 i个简单截面对 x ,y 轴的惯性矩、 惯性积。 组合截面的惯性矩，惯性积 例 4 -1 求梯形截面对其形心轴 yc 的惯性矩。 解：将截面分成两个截面。 截面的形心必在对称轴 zc 上。 取过矩形 2 的形心且平行于底边的轴作为参考轴记作 y轴 。 20 140 100 20 y 2 1 zc yc 所以截面的形心坐标为 20 140 100 20 y 2 1 zc yc 　 　 　 　 　 　 * *