3期末复习三角形三大模型三大专题满分突破.docx

学而思网校 学习有意思 三角形三大模型、三大专题满分突破 一、 基本概念 1. 定义：由不在同一条直线三条线段首尾依次连接组成的平面图形。 2. 表示方法?ABC 3. 边： (1).定义：组成三角形的线段 (2).定理：三角形两边之和大于第三边 三角形两边之差小于第三边 4. 内角(三角形有三个内角)：三角形内角和为 180 0 5. 外角(一个三角形有 6 个外角) (1).定义：三角形任意一边与另一边的反向延长线所组成的角 (2).定理： 1) 三角形的外角和等于 360 0 2) 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 3) 三角形的任意一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 6. 分类 钝角三角形 (1).按 角 分 类 直角三角形 锐角三角形 等腰三角形 (2).按边分类 不等腰三角形 1 学而思网校 学习有意思 7. 与三角形相关的线段 角平分线：三条角平分线的交点——内心 中线：三条中线的交点——重心 高线：三条高线的交点——垂心 二、 三大经典模型（所有模型考试中都不能直接使用，需进行证明） 1. “飞镖”模型 A 角的关系： ?BDC ? ?A? ?B ??C 边的关系： AB ? AC＞BD ? CD D C 2. “8”字模型 B 角的关系： ?A? ?B ? ?C ??D B A 边的关系： AB ?CD ? AD? BC O C D 3. “角分线”模型 A (1).如右图 OB , OC 分别是 ?ABC , ?ACB 的角 平分线。 角的关系： 0 1 ? ? ? ? BOC 90 A 2 O B C 2 学而思网校 学习有意思 A (2).如右图， BM ,CM分别是?EBC , ? 的平分线. FCB B C 角的关系： 0 1 ? ? ? ? M 90 A 2 E F M (3).如右图， BN ,CN 分别是∠ ABC ,∠ ACD 的角平分线. 1 ? ? ? N A 2 A 角的关系： N 法宝口诀：内加外减，内外一半 三、 三角形三大专题 D B C 1.整数边三角形 1. 边长都是整数的三角形，称为整数边三角形。 2. 若三角形三边长为 a ， b ， c 且 a ? b ? c ，则 (1).三 角 形 的 最 小 的 边 a 满 足 ： 0 a b c ? ? ? ? ， 当 且 仅 当 a 3 a ? b ? c时，等号成立 。 a b c a b c ? ? ? ? ? ? ，当且仅当 c (2).三角形的最大的边 c 满足： 3 2 a ? b ? c时，等号成立。 方程(特别是不定方程)和不等式是解决整数边三角形或者内角是整数 的三角形的常用工具。枚举法（树状图）则是常用的方法，但要注意对求得 的结果进行检验。 3 学而思网校 学习有意思 2.多边形及其内外角和 1. 多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 多边形． 2. n 边形对角线条数： n n ? ? 3? 2 条. 3. n 边形内角和：?n ? ?? . 2 180 0 4. n 边形外角和：恒为 3600 . 5. 多边形边数与内外角和关系 (1).多边形内角和与边数相关：边数增加，内角和增加，边数减少，内 角和减少；每增加一条边，内角和增加 180°，反过来也成立． (2).多边形外角和恒等于 360°，与边数多少无关． (3).多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的 外角中最多有三个钝角. (4).在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相 结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法. (5).在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解 决. 三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转 化思想在数学中的应用. 3.三大专题之镶嵌 设正多边形边数为 n，所以每一个内角等于 ? ? 2??1800 n n 镶嵌时用 m 块，即 ? ? ? ? 0 n 2 180 n ? ? 0 ，故 m 360 m ? ? 2 n 4 ? . 2 4 学而思网校 学习有意思 习 题 1、如图，有一?ABC，今以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 D 点， 以 C 为圆心，AC 为半径画弧，交 BC 于 E 点。若∠B=40°，∠C=36°，则 关于 AD、AE、BE、CD 的大小关系，下列何者正确？（ ） A. AD=AE B. ADAE C. BE=CD D. BECD A B C D E 2、某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第一次铺 2 块如图 1；第 二次把第一次铺的完全围起来，如图 2，此时共使用木板 12 块；第三次把 第二次铺的完全围起来，如图 3； （1）依此方法，第四次铺完后，共使用的木