电磁学13磁场能,电感.doc

§4.6 电磁感应中的能量转化与磁场能 ? 安培力做功 ? 磁场能 安培力做功 ? 安培力可以做功，能量转化有多种模式。 ε v B M I N N v F 安培 r F 安培 如图，可沿导轨移动的导体MN中有电流I， 在均匀磁场B中受安培力F，动能增加。 MN的移动导致动生电动势。电源克服动生 电动势做功， MN的动能来自电源的能量。 感应电流 I 如图，外力维持磁铁向上运动，闭合线圈中 I的磁场 v v Ｎ Ｓ 出现感生电流而受磁场安培力，动能增加。 磁铁受到感生电流磁场的阻力，线圈的动能 来自维持磁铁运动的外力克服阻力做功。 ? 注意，安培力做功，能量来源有多种可能。 磁场的能量 ? 线圈接通电流的瞬态过程中，电流从零开始增加，引 起线圈中磁场的变化，线圈中出现感生电动势。 ? 问题：在此过程中电源反抗感生电动势做的功转变成 了哪种能量？ ε v B – 如图取含电阻R的含电源ε的电路 i R – 假设似稳条件成立，考虑感应电动势εi（正方向与电路正向 ε +ε i ( ) = ( ) 相同），有电路方程： t i t R ，乘以i(t)dt则有： ε ( + ε = 2 静电场对电荷 电源电动势对 i t )dt (t )i(t )dt ( ) i 电荷做功；化 学能转化为电 势能 做功；电势能 感应电动势是负的，对电荷做负 转化为热能 功即电源克服感应电动势做功 dw i = ? = ε d ? dt idt i idt = ? ? id 电源做功效果是克服感应电流的阻碍，使线 圈中的磁场从无到有增强；则合理的解释是 这部分功所消耗的电源能量转移到了磁场 中，形成“磁场能” 磁场能量密度 ? 无限长柱面环流为例，验证磁场能量密度公式： i B j = μ0 =μ – 截取高h的小段柱面，面电流密度为j, 面内B： 0 S h μ Si – 感应电动势dt时间做功为： = ? ? = ? v di dw iS dB 0 i B h – 电流由零变化到I，总功为 h S I S I 感应电动势做负功意 w idi 0 = ∫ ? 0 =? 0 i= jh i h 2h 味着磁场能量增加 0 r j μ 2 B2Sh – I为0时磁场能量为0是合理 I S W w 0 m =? = = i 2 μ 的假设，以Wm表示磁场能量： h 2 0 – 据对称性，可认为磁场能均匀分布在无限长柱体内 （因柱外无磁场），如上所得磁场能应等于小圆柱 体内磁场的能量，得磁场的能量体密度： W w m m = = m = = ? 磁场能量密度公式： V 2 B 2μ 0 w m = m = 2 B 2μ 0 适用于恒定和 非恒定情况 §4.6 电感器件 ? 自感和互感基本特性 ? 自感和互感电路方程 ? 自感和互感磁能 自 感 ? 自感现象：自感磁通发生变化，在自身回路中 激发感生电动势的现象。 – 自感磁通：回路电流的磁场在自身回路中的磁通量 – 根据毕萨定律，在线圈不变的情况下，线圈中的磁 场决定于线圈电流，自感磁通量应和导线中电流大 小成正比。 ? 自感系数：将回路自感磁通量表示为电流的线性 函数，系数L称自感系数，简称自感。 Φ= LI – L取决于回路大小形状和线圈匝数，是回路的特性。 – 单位:亨利(亨)(H) (1H=1Wb/A)，毫亨(mH)微亨(μH) – 该式中的磁通和电流的正方向满足右手螺旋法则。 线圈的自感 ? 多匝线圈的全磁通(又称，磁通匝链数，磁链)： 定义为每匝线圈磁通的和。 Ψ= N ∑ ? i i 1 = 电源 Ψ= LI ? 将自感磁链表示为电流的线性函数： – L称线圈的自感系数（注意其中包含了匝数的影响） ? 自感电动势： ε =? d dt (LI) （设L不随 时间变化） ε = ? L dI dt ε和I参考的 正方向相同！ 例：密绕螺线管的自感系数 ? 设密绕螺线管长为l，截面积为S，单位长度线 匝数为n – 假定螺线管长度比宽度大很多， 近似用无限长螺线管模型分析其磁场， 则内部存在沿轴线的均匀磁场，磁感应强度大小为 B = μ nI 0 – 穿过每匝线圈的磁通量相等，所以，线圈的总磁链 为 ψ = nl ?μ0 ? = μ 2 nI S In lS 0 ψ = L = μ 2 n lS – 根据定义可的线圈的自感系数为： 0 I – 可见线圈越密、长度越长，面积越大 自感系数越大。 自感器的电路方程 ? 电路中的自感器件称自感器简称自感： – 理想自感器模型：没有电阻效应、电容效应，只有 自感效应(自感电动势)的自感器。也不考虑电路其 他部分电流在自感器中的磁场变化带来的电磁感应。 ? 电路方程：端电压uL和电流i的关系的方程 i – 注意：在似稳条件下讨论。 – 注意：电路规