第五章55相角裕度和幅值裕度以及闭环频率特性自动控制原理浙江大学考研资料.doc

Phase Margin and Gain Margin 自动控制理论 第五章 线性系统的频域分析 周立芳 浙江大学控制科学与工程学系 Phase Margin and Gain Margin Nyquist稳定判据回顾 ? 由Nyquist稳定判据可知：若已知系统的开环函数G(s)H(s), 即可 知开环的不稳定极点数（位于S的右半平面）PR，在画出该开环传 递函数的极坐标图（Nyquist图）之后，闭环系统的稳定性则由 Nyquist图包围点（-1, j0）的圈数N决定。闭环系统稳定的充要条 件是：位于S右半平面的极点数ZR为0： ZR＝ PR－N。 ? 许多情况下，开环传递函数的某些系数发生变化时， Nyquist图 也随之发生改变，闭环稳定性也会发生变化。 ? 当Nyquist图穿过（－1，j0）点时，闭环系统临界稳定。 ? 稳定性研究中，将（－1，j0）点称为临界点。 Nyquist图相对于 该点的位置即偏离临界点的程度，反映了系统的相对稳定性。 ? 如果稳定性不够？？－－校正。 2 Phase Margin and Gain Margin 主要内容 ? 简介 ? Bode 图 (对数坐标图) ? 极坐标图 ? Nyquist稳定判据- 1 ? Nyquist稳定判据- 2 ? 相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系 ? 闭环频率特性 ? 补偿 ? ……… Maple Phase Margin and Gain Margin 相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系 稳定性和近似稳定度可以通过对数幅频曲线和相频曲线来确定。稳定 性可以用以下指标进行度量. Gain crossover （幅值穿越频率－－增益临界点） G(jω)幅相曲线在该点处的幅值为1 [LmG(jω)=0dB]. 该点处的频率被 称为相角裕度频率ωΦ，或(截止频率ωC) Phase margin angle（相角裕度） 相 角 裕 度 等 于 180° 加 上 截 止 频 率 处 的 负 相 角 ， 用 γ 来 表 示 , γ=180°+Φ, 其中 ∠G(jωΦ)=Φ 是负值. 4 Phase Margin and Gain Margin 相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系 对于稳定系统γ=180°+Φ0 LmG(jω) 0dB ωΦ -1 -90° Φ -135° ωΦ γ(+) -180° ω→ 相角裕度, γ(+) -225° ω G(jω) -270° G(jω)的极坐标图 G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线 Phase Margin and Gain Margin 相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系 对不稳定系统γ=180°+Φ0 LmG(jω) ωΦ -1 γ(–) ωΦ -90° Φ -135° ω→ -180° G(jω) ω -225° -270° Phase margin angle, γ(–) G(jω)的极坐标图 G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线 6 Phase Margin and Gain Margin 相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系 对于闭环稳定系统，如果系统的开环相频特性再滞后 相角裕度γ 度，则系统将处于临界稳定状态. 滞后该角度将使得极坐标图穿越–1点 对于最小相位系统来说，相角裕度为正，系统稳定，负的相角裕 度表示系统是不稳定的. 相角裕度与系统阻尼比 ? 有关，一般来讲，相角裕度在45 到 ° 60°之间的系统响应是能令人满意的。 7 Phase Margin and Gain Margin 相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系 Phase crossover （相位穿越频率－－相位临界点） 幅相曲线在该点处的相角时-180°. 该点处的频率被称为幅值裕度频 率/穿越频率ωx Gain margin （幅值裕度） 对于闭环稳定系统，如果系统的开环幅频特性再增大幅值裕度h倍， 则系统将处于临界稳定状态。可以用频率点ωx处的传递函数来表示， 即 G( j? ) ?h ?1 x 在G(jω)极坐标图上，频率点 ωx对应的幅值 Lmh ? ? ? 在对数幅频曲线上, Lm G( j ) x G j ) ( ? ? x 1 h 8 Phase Margin and Gain Margin 相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系 对于稳定系统 1/h 1, h1 Lmh ? ? ( ? ? Lm G j ) x 0 LmG(jω) 幅值裕度, Lm h (+) ωΦ 1/h -1 ωx -90° Φ -135° γ(+) ωΦ ω G(jω) -180° -225° -270° Phase margin angle, γ(+) ωx ω→ G(jω)的极坐标图 G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线 Phase Ma