ppt第14章单位根与协整计量经济学及stata应用.doc

? 陈强，2015 年，《计量经济学及Stata 应用》，高等教育出版社。 第14 章 单位根与协整 14.1 非平稳序列 如时间序列不平稳，称为“非平稳序列”(non-stationary time series)，包括以下三种情形。 (1) 确定性趋势(deterministic trend)。考虑以下模型： y ? ? ? ? t ? ? (14.1) t 0 1 t 其中，t 为时间趋势(time trend)， 1t ? 为时间趋势项。 1 两边取期望： E( ) y ? ? ? ? t (14.2) t 0 1 E(y )随时间而变，不是平稳序列。 t 对于这种非平稳序列，只要把时间趋势去掉，就变成平稳序列， 称为“趋势平稳”(trend stationary)序列。 可直接将时间趋势(t )作为解释变量放入回归方程，然后照常使 用大样本理论进行统计推断。 2 (2) 结构变动(structural break) 考虑如下模型： y t ?? ? ? ? ? ? x , t t 若 ? ? 1 1 t t ? ? ? ? ? ? x , t t 若 ? 2 2 t t (14.3) 其中，t 为给定时间(常数)。 如?1 ? ?2 或?1 ? ?2 ，则存在结构变动。 E(y )在t ? t 处存在跳跃，为非平稳序列。 t 对于结构变动，可进行邹检验(Chow test)。 3 如发现结构变动，可定义如下虚拟变量： D t ?1, ? ? 0, ? 若 t t ? 其他 (14.4) 将虚拟变量 D 引入回归方程： t y ? ? ? ? x ? ? D ?? D x ?? (14.5) t 1 1 t t t t t 方程(14.5)与方程(14.3)等价：? ? ? ? ? ，? ? ? ?? 。 2 1 2 1 所有参数都不随时间而变(不再有结构变动)，可照常进行回归。 4 (3) 随机趋势(stochastic trend) 考虑随机游走模型(random walk)： y ? y ? ? (14.6) t t?1 t 其中，? ? ? 为白噪声。假设时间开始于t ? 0，则 t y y ? ? ? 1 0 1 y y y ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 0 1 2 y y y ? ? ? ? ?? ?? ?? 3 2 3 0 1 2 3 ? (14.7) t y y y y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t t?1 t 0 1 t 0 s s?1 5 如果?1增加一单位，所有?y y ? y ??都将增加一个单位。 1, 2 , , t , 来自?? ?的任何扰动对? ? y 都有永久效应(permanent effect)，影响 t t 力不随时间而衰减，称? ? ? 为此模型的“随机趋势”。 t 在方程两边求方差： ? ? t t ? ? (14.8) Var( ) Var Var( ) y ? ? ? ? ? ? ? t?? 2 t s s ? ? s?1 s?1 其中，? 2为扰动项? 的方差。 ? s y ? ?(方差发散)，故? ? 当t ? ?时，Var( ) y 非平稳。 t t 6 如果包含常数项，则为“带漂移的随机游走”(random walk with drift)： y ? ? ? y ? ? (14.9) t 0 t?1 t 其中，?0 ? 0为每时期的平均“漂移”(drift)，因为E(yt ) ? ?0 ? yt?1。 随机游走是 AR(1)的特例。 对于 AR(1)模型，yt ? ?0 ? ?1yt?1 ? ?t ，如果?1 ?1，则为随机游走。 在方程(14.9)中，移项可得 ?y ? ? ? ? (14.10) t 0 t 随机游走的差分为平稳序列，称为“差分平稳”(difference 7 stationary)序列。 定义 称平稳的时间序列为“零阶单整”(Integrated of order zero)，记为 I(0)。 如果时间序列的一阶差分为平稳过程，称为“一阶单整” (Integrated of order one)，记 为 I(1)，也称为“单位根过程”(unit root process)。 一般地，如果时间序列的 d 阶差分为平稳过程，称为“d 阶单整” (Integrated of order d)，记为 I(d)。 8 对于 I(0)序列，由于它是平稳的，故长期而言有回到其期望值的 趋势。这种性质称为“均值回复”(mean-reverting)。 非平稳的 I(1)序列会“到处乱跑”(wander widely)，没有上述性 质。比如，随机游走的方差越来越大，趋向无穷。 I(0)序列对过去行