测量数据处理理论与方法2.doc

2015-11-28 测量数据处理理论与方法 （现代测量数据处理理论） 黄海兰 武汉大学测绘学院 2015年11月22日 武汉大学测绘学院 海燕 孙 第二章 最小二乘平差的统一理论和方法 第一节 概述 一、最小二乘平差的数学模型与解算 引入参数的近似值 ，则 X = X 0 + x ，令 l = L ? BX 0 X 0 得： l = Bx + Δ 参数估值：x? = (BT PB)?1 BT Pl 误差方程： V = Bx? ?l (| BT PB |≠ 0 ? rank(B) = t = u) 平差准则：V T PV = min 单位权方差： σ? 2 0 = V T n PV ? t 法方程： BT PBx? = BT Pl 参数协因数阵： ? ( ) 1 Q = BT PB ? xx? 武汉大学测绘学院 黄海兰 1 2015-11-28 第二章 最小二乘平差的统一理论和方法 二、基准不足的平差问题：秩亏自由网平差 1、使得 | PB rank B t u 的原因 BT |= 0 ? ( ) = 1）秩亏（起算数据不足） 2）形亏（观测数据不足） 2、基准的作用与形式 x? Qx?x? 3、基准不同 与 有什么变化 4、基准不同平差的其它量有什么变化 5、基准如何变换 武汉大学测绘学院 黄海兰 第二章 最小二乘平差的统一理论和方法 三、平差参数 ?非随机变量 随机变量 = + ? + Δ L BX 0 X 1、滤波： 参数为与观测值有函数关系的随机变量 2、推估： 参数为与观测值无函数关系的随机变量 3、配置： 同时含有随机与非随机参数 L = BX + 0? X + GY + Δ 四、观测值协方差阵奇异的平差问题 1、导致| |=0 的原因 D Δ 2、平差准则的确定 五、最小二乘平差的统一理论 武汉大学测绘学院 黄海兰 2 2015-11-28 第二章 最小二乘平差的统一理论和方法 第二节 秩亏自由网平差 ?问题的提出： ? 经典平差（间接平差）数学模型为： 高斯-马尔科夫模型 L = B X + Δ E(L) = BX 或 n,1 t,1 D L =σ 2Q =σ 2P?1 ( ) 0 0 V = Bx? ?l V T PV = min B PBx = B Pl T ? T R(BT PB) = R(B) = t ?满秩平差的条件：具有足够的起算数据 ? 没有足够的起算数据 ?秩亏自由网平差 武汉大学测绘学院 黄海兰 第二章 最小二乘平差的统一理论和方法 ?右图为一简单水准网，各段路线长度相等，高差为等权观测： ? 假定x3的高程已知，误差方程为： ?v ? ? ? ?l ? ? x ? 1 1 ? ? = ? ? ? ? ? ? ? v l 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 x ? ? ? ? ? ? ? 2 v l 3 0 1 3 ? ? ? ? ? ? V = B x? ? l 3,1 3,2 2,1 3,1 1 0 ? 因B中二阶行列式 1 0 ，故 R(B) = 2 ,即B为列满秩阵 = ≠ ?1 1 ? 法方程为： ? 2 ?1? ?? ? ? ? 1 2 x? = B l T R B B = ? 即 BT B为满秩方阵 ( T ) 2 ?法方程有唯一解： 经典自由网平差 武汉大学测绘学院 黄海兰 3 2015-11-28 第二章 最小二乘平差的统一理论和方法 ?右图为一简单水准网，各段路线长度相等，高差为等权观测： ? ? ? 假定x3点的平差值 0 ， X = X + x 3 3 3 令： X 0 =X? 则有： x? = 0 3 3 ? 函数模型为： 附 ?v ? ? ? ? ?x ? ?l ? 1 0 1 ? 有 1 1 1 限制条?件? = ?? ? ? ? ? ? ? v 1 1 0 x? l ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? v 0 1 1 x? l ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 3 的 间接平差 ?x? ? 1 ? ? = [ ] 0 0 1 x? 0 ? （即x =0） ? ? 2 3 ? ? ? x ? ? 3 无起始高程 给定起始高程 武汉大学测绘学院 黄海兰 第二章 最小二乘平差的统一理论和方法 ?右图为一简单水准网，各段路线长度相等，高差为等权观测： ? 若网中无起始高程， ： 附 有 ?v ? ? ? ? ?x? ? ?l ? 1 0 1 1 1 1 限制条?件 的? 间= ?? ? ? ? ? ? ? v 1 1 0 x? l ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? v 0 1 1 x l ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 3 无起始高程 1 0 ?