matlab编程与模糊数学方法模糊识别与模糊综合评判.doc

MATLAB编程与模糊数学方法 （二） 理学院 数学系 陈雅颂 教学内容： 2 1.2 模糊模式识别 3 1.2 模糊模式识别 4 1.2 模糊模式识别 5 1.3 模糊模式识别 引例：（同教材例8.9）表一是土壤中重金属污染等级标准， 表二是三个样品中重金属含量，试根据标准确定三个样品 的重污染程度. 级别 清洁 尚清洁 轻污染 中污染 重污染 砷 10 17 30 50 70 铅 23.5 36.09 150 350 500 表一 镉 0.1204 0.2523 0.6 1.4 2 铬 74.88 99.54 150 350 500 汞 0.092 0.2592 0.45 1.05 1.5 表二 三个样品中重金属含量 样品名称 砷 铅 镉 铬 汞 1 14.0 67.3 0.12 59.9 0.29 2 4.33 37.1 0.21 53.6 0.15 3 5.95 46.5 0.23 56.1 0.12 问：三个样品的重污染程度如何？属于哪一级别？ 7 1.3 模糊模式识别 模式识别的本质特征：一是事先已知若干标准 模式，称为标准模式库；二是有待识别的对象。 所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式 是模糊的，标准模式库中提供的模式是模糊的。或 有待识别的对象是模糊的。 8 1.3 模糊模式识别 一、模糊模式识别方法--最大隶属 原则法 二、模糊模式识别方法--择近原则 法 9 1.3 模糊模式识别 一、模糊模式识别方法--最大隶属原则法 最大隶属原则Ⅰ： 设 A1, A ,?, A 为给定的论域 U 上的 m 个模糊模式， 2 m x ? U 0 为一个待识别对象，若 i ? ? ， 0 A x A x A x 1 0 2 0 m 0 A (x ) max{ ( ), ( ), , ( )} 则认为 x 优先归属于模糊模式 0 A 。 i 10 1.3 模糊模式识别 最大隶属原则Ⅱ： 设 A 为给定论域 U 上的一个模糊模式，x , x , , 1 ? 2 为 U 中的n个待识别对象，若 A ? ? ， (xi ) max{A(x A x A x ), ( ), , ( )} 1 2 n x n 则认为模糊模式 A 应优先录取 x 。 i 11 1.3 模糊模式识别 例 1.3.1：已知年轻人的模糊集隶属函数为 ? ?1, x 25 ? A (x) ? ? ? 25 1 x x [1 ( ) ] ? 2 1 ? , 25 ? ? 100 ? ? 5 老年人的模糊集的隶属函数为 ? ?0, x 50 ? A (x) ? ? ? 50 2 x x [1 ( ) ? ? ]? , 50 ? ? 100 2 1 ? ? 5 现有某人 55 岁，问他相对来讲是老年还是年轻？ 1 解： ? ? 按最大隶属原则， A (55) , A (55) 1 2 37 该人属于老年。 A (55) max{A (55), A (55)} ? 2 1 2 12 function [r1,r2]=A(x) n=length(x); if x=0 r1=1; elseif 25x=100 r1=(1+((x-25)/5)^2)^(-1); end if x=50 r2=0; elseif 50x=100 r2=(1+((x-50)/5)^(-2))^(-1); end fprintf(A1(%)=%f\n,x,r1); fprintf(A2(%f)=%f,x,r2); 13 1.3 模糊模式识别 例 1.3.2：今考虑三角形的识别问题。设 U 为所有待识 别的三角形所构成的集合，由于每一个三角形完全由其 三个内角所确定，故可以三角形的三个内角?,? ,? 作为 特性指标。于是，论域 U 可记为 U ( , , ) 0, 180 }。 ? {x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设 A 为 U 上的一个近似等腰三角形，其隶属函数为 1 A ) ( , , ) [1 min( , )] (x ? A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 60 . 14 1.3 模糊模式识别 给定 4 个三角形x (93,50,37), (100,45,35), 1 ? x ? 2 x (125,38,17), ( 80,56,44)，试用最大隶属原则识 3 ? x ? 4 别这 4 个三角形中哪个优先归属于近似等腰三角形 A。 解：经计算得 A( x ) 0.614, ? 1 A(x ) 2 ? 0.694 A( x ) 0.423, ? 3 A(x ) 4 ? 0.64, A( x ) max{ ? 2 A(x 1 ), A( x ), 2 A( x 3 ), A( x 4 )} 按最大隶属原则， x 应优先归属于 A。