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第一章 时间、空间与测量 1.1 时间与空间概念的形成 描述物体的运动，要用时间和空间这两个概念。 机械运动的定义：物体的空间位置随时间的变化。 什么是时间？ 什么是空间？ 一种或许可以接受 的说法是：时间、 空间是物理事件 之间的一种次序， 时间用以表述事 物之间的顺序， 空间用以表述事 件之间的位置。 欧洲中世纪的神学家与哲学家奥古斯丁在他的《忏 悔录》中关于“时间”的评论。 1.2 时间的度量 1.2.1 定量测量方法的形成 量度时间，通常是用钟和表。然而，钟和 表并不是测量时间的唯一工具。原则上，任 何具有重复性的过程或现象，都可以作为测 量时间的一种钟。 时间的定义是建立在某种明显是周期性 事件的重复性之上的。 更一般地说：只要知道了某个事物随时间的 变化，尽管它不是重复性的过程，也可以 用来测量时间。 树轮 地层 古生物化石 同位素定年 1.2.2 “芝诺佯谬” 与度量方法的选择 古希腊哲学家芝 诺有一个很著 名的论证“阿 基里斯追不上 乌龟”。 关键是在芝诺佯谬中用了两种不同的时间度 。 量方法。 在芝诺问题中，除了“普通”钟所测得的时间t， 还利用了一种很特别的钟，该钟使用的重复性过程 是：阿基里斯逐次地到达乌龟在前一次的出发点。 我们称这种钟叫芝诺钟，它测得的时间为 t? 。 通 时 L t ? 阿基里斯将在 时赶上乌龟，当 v1 v ? 2 t L ? 时，阿基里斯就超过乌龟了。 v1 v 1 v ? 2 芝 诺 时 当t? ?1时，阿基里斯到达龟在0时的出发 ? t 2 ? 点；当 时， 阿基里斯到达乌龟在1 t? ? n 时的出发点。一般地，当 时， 阿 基里斯到达乌龟在 t? ? n ?1时的位置。 显然，只有当 时，阿基里斯才能 ? t ? ? t? 逼近乌龟，对于任何有限的 ，阿基里斯 总是在乌龟的后面。这就是芝诺的结论。 因此，芝诺断言：“阿基里斯永远也追不上 ? t ? ? 龟。”这里“永远”的含意是 ，即芝诺时 间的无限。 现在我们来讨论普通时t与芝诺时t ’之间的变换关系。 芝诺时（t ’） 普通时（t） 0 0 1 L / v 1 L ? ? L v 2 2 v 1 v v 1 1 …… …… L L v L v L v n 1 ? n ? ? ? ???? ? ? ? ? ( 2 ( ) 2 n 1 2 v v v v v v v m ? 0 1 1 1 1 1 1 1 m ) 一般有 或者 ? ?? t m L v 1 L v ? ? t ( ) 1 ( 2 2 ? ? ? ? m v v v v v ? 1 ? 0 1 1 1 2 ? ? ? 1 v v ? t t ln 1 ( ) ? 2 1 ?? v L ln( v ) 2 1 ? ? ? t ) ? ? ? 芝诺 变 换 。 芝诺变换是有奇性的，即当 L t ? 时 ，t? ? ? 。 v1 v 1 v ? 2 所以，当芝诺时t ’从零变 化到无限时，它只覆盖了 普通时t上的一个有限范围， L 即从零到 v1 v ? 2 从上图看到，在芝诺时t ’到达无限之后，还 L 是有时间的。但是，在该范围内，即 t ? v1 v ? 2 用芝诺钟已经无法度量它们了。简言之，芝 诺的佯谬，来源于芝诺时的局限性，芝诺时不可 能度量阿基里斯追上乌龟之后的现象。 芝诺佯谬给我们的启示是，时间与时间的度量 不同，一种时间的度量达到无限之后，还是可以 有时间的；反之，一种时间的度量达到无限，从 其它的度量看，可能是有限的。 1.2.3 时间测量的常用方法 ? 短的时间 （1）“天”与“小时” 沙漏 （2）“分”与“秒” 机械摆 （3）电子摆与高频振荡电路 （4）介子寿命与传播距离 10? 最短寿的奇异共振态的寿命只有 24 秒，大致 相当于光通过氢原子核所花的时间。 10? 43 目前物理学中涉及的最小的时间是 秒，称为 普朗克时间。普朗克时间被认为是最小的时间，比普 朗克时间还要小的范围内，时间的概念可能就不再适 用了。 先后顺序 ? 长的时间 （1）“天”与“年” （2）稍长的时间 树木年轮、沉积物 （3）更长的时间 放射性物质半衰期 在这种情况下，并不出现周期性，但存在一种新 的“规则性”。 1 N N ( ) ? 0 2 t T 地球本身的年龄约为46亿年，太阳系的年龄为 46亿年，宇宙的年龄大约为100亿年到200亿年 （6?1017s），必威体育精装版成果认为是约137亿年。宇宙是 有起点的，谈论更早的时间似乎是没有意义的。 物理学中涉及的最长时间是1038秒，它是质子寿 命的下限。 1.2.4 时间的单位和标准 为统一使用时间，有必要确定时间的单位和标准。 我们选择一天或一秒作为时间的某个标准单位，并把