电动力学答案(郭硕鸿+第三版)chapter1.doc

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电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符? 的微分性与矢量性 推导下列公式 r r r r r r r r r r ? B ( A) (B )A A ( B) ( (A? B) = × ?× + ?? + × ?× + A??)B r r r r r 1 A× A (A )A (?× = ? 2 ? ?? A) 2 v v v v v v v v v v 解 1 (A? B = B × ?× A + B ?? A + A× ?× B + A?? B ? ) ( ) ( ) ( ) ( ) 首先 算符? 是一个微分算符 其具有对其后所有表达式起微分的作用 对于本题 v v ? 将作用于 A和B 又? 是一个矢量算符 具有矢量的所有性质 v v v v × (v × ) = v ?(v ? ) ? (v ? v) 可得上式 其中右边前两项是 ? 作用于 因此 利用公式 c a b a c b c a b v A v 后两项是? 作用于 B v 2 根据第一个公式 令 A v B 可得证 2. 设 u 是空间坐标 x y z 的函数 证明 df (u = du ? u f ) ? r r dA ? = u ? ? A( ) ? u du 课后答案网 r r dA ? = u × × A u) ? ( . du 证明 1 ? (u) f f u df df u u df f r ? ( ) ( ) u ? r df ? r ? r ? r r u ?f x x y z (u) x e e e e e = ?u = e + + = ? + ? + ? y z ?x z du ? ? y du ? ?z du y du ? 2 r r r r r r r ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ? u u A x y z x y z r A u dA u = + + = ? + ? + ? = ? ? ? u dA A u ? d u dA ? A u z u ? ? u A u ? ?x y z du du y dz z du ? ? ? ? ? x 3 r r r e e e r r r r r r x y z r A A ? ? A A A A ? ? ? r ? r ? ? ? y y ?× (u) = ( )e ( )e ( )e A r = ? + ? + ? = z x z x x y z ?x y z y z z x x y r r r ? ? ? ? ? ? ? ? A A (u) A (u) x(u) y z - 1 - 电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 r r r r r r dA u u u ? r r dA dA dA dA ? u u ? ? ? r dA u ? y y e x e z x = ( ) ( ) ( ) z e ? + ? + ? x y z du y du z x x ? z ? du du ? ? du ?y du ? = ?u × r dA du 3. 设r = (x ? x )2 + (y ? y )2 + (z ? z )2 为源点x 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 源点指向场点 1 证明下列结果 并体会对源变数求微商( e ) ? r ? r ? r ? 与对场变数求 = ex + ey + z ? z ? x y ? 微商( ) ? r r r 的关系 = ex ey z ? ? ? + e + ? x ? y ?z r r r r r r 1 1 r r r r ?r r r = ?? = ,? = ?? = ? ,?× = 0,? ? = ?? = 0.( ≠ r r r r r r r 3 3 3 3 (最后一式在人r 0 点不成立 见第二章第五节) 0) 2 求 ? r r r r r r r ?× ?? ? ? ? ? ? ?× ? r r r r r r r r ? r, r,(a )r, (a r), [E0 sin(k r)] [E sin(k r)], a,k E 及 其中 及 均为常矢量 0 0 证明 rr ( ) ( ) ( ) 3 ? ? = + + = ? ? x x ? ? ? z ? z y ? y ? y x ? z 课后答案网 r r r e e e x y z r ? ? ? ?× r 0 = = ?x z ?y ? x ? x y ? z z y ? ? ? ? ( x x y y z z x y ez x x ex y y ey z z ez av r v v v v v v ? v + ? r + ? v ? r ?) [(a e a e

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