电动力学第一章习题解答.doc

  1. 1、本文档共37页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
华中师大 陈义成 第一章 习题解答 1.1 根据算符?的微分性质与矢量性质,推导下列公式: (1) ( i ) ( ) ( i ) ( ) ( i ) ? = × ?× + ? + × ?× + ? A B B A B A A B A B i (2) ( ) 1 2 ( ) A× ?×A = ?A ? A ? A 2 解:以 A ? 表示仅对矢量 ? 表示仅对矢量 A 微分, B 微分。由?的微分性质: ( i ) ( i ) ( i ) A B A B A B B ? = ? +? A B 由附录(I.28),根据?的矢量性质,有 i i ? = × ? × + ? × B (A B) A ( B B) (A B ) B i i i A (A B) A (B A) B ( A A) (B A )A 略去微分算子?的下标,得 ? = × ?× + ? + × ?× + ? ( i ) ( ) ( i ) ( ) ( i ) A B B A B A A B A B 令上式中A = B ,得 i ? = ?? × ?× + ? ?? A ?A A A A? 2 2 ( ) ( ) 即 i 1 A× ?×A = ?A ? A ? A ( ) ( ) 2 2 或用矢量性质,并注意?只对括号内的一个 A 求微分,则有 i i i 1 1 A× ?×A = ? A A ? A ? A = ?A ? A ? A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1.2 设u 是空间坐标x 、y 、z 的函数,证明 A d f d A d ? = ? ,?i u = ?ui ?× u = ?u× f (u) u A( ) A( ) du du du , ? ? ? 证: f (u) f (u) f (u) f (u) ? = ? i + ? j + ? k x y z d f (u) du d f (u) du d f (u) du = i + j + k du d x du d y du d z 式中i 、j 、k 分别是沿x 、y 、z 方向的单位矢量。此即 d ? = ? f (u) f (u) u du 另外 - 1 - 华中师大 陈义成 所以 而 ? A = ? + ? + ? i ? ? ? (u) A (u) A (u) A (u) x y z x y z ? ? ? x A u z d ( )d A (u) u u d A (u) u = ? + ? + ? y du x du y du z d A ?i u = ?ui du A( ) d A = i?u du ??? ? ??? ??? ? ?? ??? ? ??? z A A z A A A A ?× =?? ? ? ? ?? +?? ? ? ? ?? +?? ? ? ? ?? A(u) i j k y x y x y z z x x y ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? z A A z A A d d d d d A u u u d A u u u =?? ? ? ? ?? + ?? ? ? ? ?? +?? ? ? ? ?? i j k y x y x du y du z du z du x du x du y = ? × A u d du 1.3 设r = (x ? x′)2 + (y ? y′)2 + (z ? z′)2 为源点x′ 到场点x 的距离,r 的方向 规定为从源点指向场点. ? ? ? (1)证明下列结果,井体会对源变数求微商(?′ = ex + ey + ez ? ′ ? ′ ? ′ x y z? ′ ? ′ ? ′ ) 与对场变 ? ? ? 数求微商(? = ex + ey + ez ) 的关系. ?x ?y ?z r r r r ?r = ??′r = ?× = ?? = ??′ ? = ≠ , , 3 0 r 3 3 0 ( 0) r r r r (2)求??r ,?×r ,其中r 为位置矢量. 解: ? ? ? r r r x x y y z z = r ? ′ ? ′ ? ′ ? = ? e + ? e + ? e r = e + e + e x y z x y z x y z r r r r ? ? ? ? ? ? r r r x x y y z z ′ ′ ′ ? = ? ′ e + ? ′ e + ? ′ e ′ =? e ? e ? e r x y z x y z x y z r r r 所以 r r ? =?? =

文档评论(0)

wx171113 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档