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博弈方法及其应用博弈方法及其应用 典型的囚徒问题典型的囚徒问题 两个嫌犯受到指控两个嫌犯受到指控，，但除非至少但除非至少一个招认个招认，， 否则警方不能将二人判有罪。警察把二人 分别带到不同的房间分别带到不同的房间，，告之后果告之后果：： 如果二人均不坦白，将被判入狱一个月。 如果双方均坦白，将被判入狱6个月。 如果如果一方招认方招认，另另一方不招方不招，招认招认一方方 马上释放，另一方判入狱9个月（6+3 ）。 囚徒甲囚徒甲 沉默 招认 囚徒乙囚徒乙 沉默 －1，－1 －9，0 招认 0，－9 －6，－6 博弈现象的三要素博弈现象的三要素  局中人－参与博弈但利益不完全一致者。 有二人博弈与多人博弈之分。  策略集策略集－每个局中人都会有每个局中人都会有一系列的策系列的策 略可选，称为对应于每个局中人的策略 集集。。有限和无限个对策有限和无限个对策。。  收益－在每策略组合下每一局中人的收 益情况益情况。是选择策略的标准是选择策略的标准。收益函数收益函数 或支付函数。 例例11：： 甲乙二人在桌上各放一枚硬币，如果同向。甲赢 一场；两面不同，乙赢一场。比赛两场告终。二 战全胜者可占有对方的硬币。 局中人局中人：：甲甲、乙二人乙二人 策略集合：二人均为：正正、正反、反正、反反 四个策略四个策略。 （（有限有限）） 甲的收益函数见下表（乙的为甲的相反数）： 乙的 收益 策略 正正 正反 反正 反反 甲的 策略策略 正正 1,-1 0,0 0,0 -1,1 正反 0,0 1,-1 -1,1 0,0 反正 0,0 -1,1 1,-1 0,0 反反 -1,1 0,0 0,0 1,-1 重复剔除严格劣势策略重复剔除严格劣势策略  严格劣势策略  如果某一局中人的两个策略S1与S2，有如下关系： 对于其他局中人的所有策略，均有S1的所有收益 ＞＞S2S2的所有收益的所有收益，则称则称S2S2相对于相对于S1S1是严格劣势策是严格劣势策 略。  还需要假定还需要假定  所有局中人间相互了解  所有局中人是所有局中人是理性的性的  所有局中人都知道上述假定  有时没有严格劣势策略有时没有严格劣势策略 例例22 囚徒问题的求解囚徒问题的求解 囚徒乙 沉默沉默 招认招认 囚徒甲 沉默 －1，－1 －9，0 招认 0，－9 －6，－6 例1的求解－－无严格劣势策略 乙的 收益 策略 正正 正反 反正 反反 甲的 策略策略 正正 1,-1 0,0 0,0 -1,1 正反 0,0 1,-1 -1,1