第7章-给水管网优化设计.ppt

7.4.2　重力输水管（续2） 由方程组（7.73），得 。 解联立方程组，得：i1=0.0042, i2=0.0039, i3=0.0025. 7.5　已定设计流量环状管网优化设计与计算 7.5.1　泵站加压环状管网优化设计 （1）节点压力优化数学模型 对于环状给水管网，任意设定管网中各节点的压力水头Hj，则必然得到任一环中的管段水头损失之和等于0，每个环能量方程约束条件自然得到满足，使管网优化数学模型得到简化，成为求解管网中各节点优化压力的问题。 所以，采用节点压力作为管网优化计算未知参数，具有很好的计算简便性。 如图7.9所示，节点1至8为未知压力节点，其中节点7和8为水源节点，供水泵站分别从清水池和水塔加压供水，其节点流量已知，分别为两个水源的已知供水量。节点9、10和11为管网末端已知压力节点，各自要求满足最低服务压力。该管网优化设计问题是求解节点（1）～（8）的优化压力。并由水源节点压力H7和H8可以计算泵站的扬程。 管网优化数学模型目标函数式（7.37）可以改写为 (7.74) 7.5.1　泵站加压环状管网优化设计（续） 管网中任一管段的水头损失和水泵扬程可以分别表示为 式中， hj－管段水头损失（m）， hpj－连接节点j的泵站扬程（m）， Hi, Hj－节点压力（m），Hjd－泵站加压前的水源节点水位（m）。 构成管网节点压力优化数学模型如下： (7.78) 和 (7.77) 令 式（7.77）简化为 7.5.1　泵站加压环状管网优化设计（续1） 对未知节点压力写出一阶偏导数，并令其等于0，表达式如下： 式（7.79）物理意义：节点压力Hj变化对管网年费用值影响，其中，第1项表示Hj对流出节点j的管段费用影响，第2项表示Hj对流入节点j的管段费用影响，第3项表示Hj对泵站能量费用影响，当j节点无水泵时，PjQj=0. 令连接j节点的所有管段虚流量之和为QΦj，并称QΦj为节点j的节点虚流量，则 (7.80) (7.79) 式中，流入j的管段虚流量为负值，流出j的管段虚流量为正值。 式（7.79）可以改写为如下形式： 令 并定义为管段jk的管段虚流量。 (7.82) 7.5.1　泵站加压环状管网优化设计（续2） 由式(7.80)，节点虚流量的值为： 结论：一般节点上的管段虚流量之和等于0，节点虚流量等于0，泵站节点上的管段虚流量之和等于 PjQj，节点虚流量等于PjQj。 式（7.83）称为节点虚流量连续性方程组，简称节点虚流量方程组，即节点压力优化数学模型。 (7.83) 可以得到经济管径公式： (2) 泵站加压环状管网经济管径公式 将管段虚流量公式（7.81）还原展开，得 (7.85) 7.5.1　泵站加压环状管网优化设计（续3） 式中，f称为管网经济因素系数， （3）泵站加压环状管网节点压力优化计算 1）节点压力优化线性化方程组求解 设定一组节点压力初始值，节点虚流量方程(7.83)可以转化为线性方程： 式(7.88)可以简写为： (7.88) 对于泵站出流管段，其管段虚流量 经济管径： (7.87) 令 (7.89) 7.5.1　泵站加压环状管网优化设计（续4） 将(7.89)应用泰勒公式展开，仅保留一次项，可得 由此，节点压力优化计算方程组转化为求解节点压力校正值ΔHj的迭代方程组： 式(7.91)可以写成矩阵方程： (7.91) (7.93) (7.90) 设系数矩阵B的元素为vjk，C为右边向量，其中元素为cj，则 7.5.1　泵站加压环状管网优化设计（续5） 如图7.9所示管网，设未知压力节点的初始压力水头初始值为Hj(0)，各管段的初始系数矩阵元素为 则管网节点压力优化计算的矩阵方程为： (7.94) 求解方程组（7.94），得到全部优化节点压力 Hj，并计算经济管径： 泵站扬程为： 和 7.5.2 起点水压已知的重力供水环状管网优化设计 （1）重力供水环状管网节点优化压力计算方法 水源位于高地（例如高地水池和水塔）的供水管网系统，依靠重力克服管网水头损失，属于起点水压已知的重力输水管网系统。求解经济管径的目标是充分利用管网中的地形高差，使管网建设费用和维护费用之和最小。重力供水管网动力费用为0. 采用管网节点压力作为优化计算变量，重力供水管网节点压力优化数学模型如下： 式中，选定路径i为管网起点到最不利压力节点的管段组合，Hdi为第i路径的可利用重力水头，即该路径的允许最大水头损失。 如图7.11所示，起端节点为7和8，最不利压力节点为9，10和11。存在多条选定路径，如管段[1]、[5]、[8]、[11]和[12]，管段[1]、[5]和[1